计算二重积分∫D∫2ydxdy,其中D是由x轴,y轴和直线x+y=1围成的区域

如题所述

0≤x≤1, 0≤y≤1-x，下式中我用（0...1）表示积分下限到上限∫(0...1)dx∫(0...1-x)2ydy=∫(0...1) [y²](0...1-x)dx
= ∫(0...1) (1-x)²dx
= -(1-x)³/3 (0...1)
=1/3

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