求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n的收敛域与和函数，并求[∞∑n=1] (2n-1)/2^n的和。

2n-1\/2n x的2n-2次方 和函数
简单计算一下即可，答案如图所示

求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]的和函数,并求[∞∑n=1] (2n...
S=[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]\/2^n 积分得：[∞∑n=1] [x^(2n-1)]\/2^n =(1\/x) [∞∑n=1] [x^2\/2]^n=(1\/x)(x^2\/2)\/(1-x^2\/2)=x\/(2-x^2) |x^2\/2| 幂级数：幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常...

求幂级数[∞∑n=1] [(2n-1)*x^(2n-2)]\/2^n的收敛半径与收敛区间,请给出...
把z^2看成一个整体x，则幂级数的收敛半径是2，也就是z^2。lim(n->∞)│[(2n+1)x^(2n)\/2^(n+1)]\/[(2n-1)x^(2n-2)\/2^n]│=lim(n->∞){[(2n+1)x²]\/[2(2n-1)]}=lim(n->∞){[(2+1\/n)x²]\/[2(1-1\/n)]}=x²\/2。根据函数项级数收敛域（...

求幂级数[∞∑n=1] (2n-1\/2^n)*X^(2n-2)的收敛区间,还有当求出收敛半径...
解：∵lim(n->∞)│[(2n+1)x^(2n)\/2^(n+1)]\/[(2n-1)x^(2n-2)\/2^n]│ =lim(n->∞){[(2n+1)x²]\/[2(2n-1)]} =lim(n->∞){[(2+1\/n)x²]\/[2(1-1\/n)]} =x²\/2 令x²\/2<1 ==>│x│<√2 ∴原幂级数的收敛半径是R=√2 ∵当x...

求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]\/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并求数项...
=∫[1\/(1-x²)]dx (积分区间为0到x)=1\/2ln|(1+x)\/(1-x)| 构造一个幂级数[∞∑n=1 ]n(n+1) x^n =x[∞∑n=1 ]n(n+1) x^(n-1)=x[∞∑n=1 ][(n+1) x^n]′=x[[∞∑n=1 ](n+1) x^n]′[∞∑n=1 ](n+1) x^n =[∞∑n=1 ][x^(n+1...

求幂级数[∞∑n=1] (2n-1\/2^n)*X^(2n-2)的收敛区间,还有求出收敛...
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求幂级数[∞∑n=1] (2n-1\/2^n)*x^(2n-2)的收敛区间,真的不会这题
简单计算一下即可，答案如图所示

求幂级数[∞∑n=1] (2n-1\/2^n)*x^(2n-2)的收敛区间,真的不会这题
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求幂级数∑(n=1,n→∞)(2n-1\/2^n)x^n的收敛域
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问: 求幂级数∞∑n=1 [x^( 2n-1) ]\/ ( 2n-1) 的收敛区间与函数,并求数...
第一个求和函数的运算过程出现了错误，不过思路是正确的，但要先逐项求导、再对和函数进行积分并确定积分常数，更改的过程如下：结果应该是f(x)=[ln(1+x)-ln(1-x)]\/2,以上定积分过程出现了错误，没有改变后一项的符号