离散数学求公式(┐P∨Q)∧(P→R)的主析取范式和主合取范式求步骤急急急急

如题所述

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步骤如下：

(¬P∨Q)∧(P→R)

⇔(¬P∨Q)∧(¬P∨R) 变成合取析取

⇔(¬P∨Q∨(¬R∧R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 补项

⇔((¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R))∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 分配律2

⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨(¬Q∧Q)∨R) 结合律

⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧((¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)) 分配律2

⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨Q∨R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R) 结合律

⇔(¬P∨Q∨¬R)∧(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R) 等幂律

得到主合取范式

再检查遗漏的极大项

⇔M₄∧M₅∧M₆⇔∏(4,5,6)

⇔¬∏(0,1,2,3,7)⇔∑(0,1,2,3,7)⇔m₀∨m₁∨m₂∨m₃∨m₇

⇔¬(P∨Q∨R)∨¬(P∨Q∨¬R)∨¬(P∨¬Q∨R)∨¬(P∨¬Q∨¬R)∨¬(¬P∨¬Q∨¬R) 德摩根定律

⇔(¬P∧¬Q∧¬R)∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) 德摩根定律

得到主析取范式

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/2sp7vvmp7.html

其他看法

第1个回答 2013-04-20

P Q R P∧Q ┐P∧R （P∧Q）∨（┐P∧R）
0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 1
0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
原公式的主析取范式：(┐P∧┐Q∧R)V(┐P∧Q∧R)V(P∧Q∧┐R)V(P∧Q∧R)
主合取范式：(┐PVQV┐R)∧(┐PVQVR)∧(PV┐QVR)∧(PVQVR)本回答被提问者采纳

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