已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为(  )

A.(x+2)�0�5+(y-2)�0�5=1 B.(x-2)�0�5+(y+2)�0�5=1 C.(x+2)�0�5+(y+2)�0�5=1 D.(x-2)�0�5+(y-2)�0�5=1 【(这道题我看答案是 解:圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1的圆心坐标(-1,1),关于直线x-y-1=0对称的圆心坐标为(2,-2) ),我不明白(2,-2)是怎样算出来的,请解释一下!最好有图】

第1个回答  2013-05-10
分析:在圆C2上任取一点(x,y),求出此点关于直线X-Y-1=0的对称点,则此对称点在圆C1上,再把对称点坐标代入
圆C1的方程,化简可得圆C2的方程.解:在圆C2上任取一点(x,y),
则此点关于直线X-Y-1=0的对称点(y+1,x-1)在圆C1:(X+1)2+(y-1)2=1上,
∴有(y+1+1)2+(x-1-1)2=1,
即 (x-2)2+(y+2)2=1,
∴答案为(x-2)2+(y+2)2=1.点评:本题考查一曲线关于一直线对称的曲线方程的求法:在圆C2上任取一点(x,y),则此点关于直线X-Y-1=0的对称点(y+1,x-1)在圆C1上.如果还不明白圆心对称点的求法:,请看:一个圆的轴对称图形肯定是一个半径相等的圆。所以现在的关键是确定圆C2的圆心坐标。设圆C2的圆心坐标为(a,b)。根据轴对称图形的性质,两对称图形的对称点连线一定与对称轴垂直。又两圆连心线的斜率=(b-1)/(a+1),对称轴x-y-1=0的斜率=1,∴(b-1)/(a+1)=-1,得:b-1=-a-1,∴b=-a。很明显,两圆心的中点在对称轴上,而两圆心的中点坐标是:((a-1)/2,(b+1)/2)。∴(a-1)/2-(b+1)/2-1=0,得:a-1-b-1-2=0,即:b=a-4。由b=-a,b=a-4,得:a=2,b=-2。∴圆C2的方程是:(x-2)^2+(y+2)^2=1。