(1)
f'(x)=1/(x+1)-a=(1-ax-a)/(x+1)
=-a[x-(1/a-1)]/(x+1)
当1/a>1即0<a<1时,
f(x)递增区间为(0,1/a-1)
递减区间为(1/a-1,+∞)
当1/a≤1即a≥1时,
f'(x)=-x/(x+1)<0恒成立
f(x)在定义域为减函数
递减区间为(0,+∞)
(2)
函数g(x)=ln(x+1)图像经过原点
g'(x)=1/(x+1)
g'(0)=1
g(x)在原点处的切线方程为
y=x
若x>0时,f(x)<0恒成立
即ln(x+1)-ax<0
ln(x+1)<0恒成立,
那么需曲线y=g(x)在直线y=ax的下方
∴y=ax的斜率a≥1
即a的范围是[1,+∞)
(3)
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