高数 已知x^2+y^2+z^2<=a^2,求(x^2+y^2+z^2)的3重积分

如题所述

∫∫∫(Ω)(x^2+y^2+z^2)dv=∫(0,2π)dθ∫(0,π)sinφdφ∫(0,a)r^4dr
=[∫(0,2π)dθ]×[∫(0,π)sinφdφ]×[∫(0,a)r^4dr]=2π×2×(1/5)a^5=(4π/5)a^5

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