原式=1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+.............+97*98*99+98*99*100+n*（n+1）*（n+2）
=1/4×n×（n+1）×（n+2）×（n+3）
∴1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6......+24*25*26
=1/4×24×（24+1）×（24+2）×（24+3）
=6×25×26×27
=105300
扩展资料
在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明任意一个给定的情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。
证明当n= 1时命题成立。假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）
验证n取第一个自然数时成立，假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。
归纳的过程如下：
首先证明n=1成立。
然后证明从n=m 成立可以推导出n=m+1 也成立（这里实际应用的是演绎推理）。
根据上两条从n=1 成立可以推导出n=1+1，也就是n=2 成立。
继续推导，可以知道n=3 成立。
从 n=3 成立可以推导出n=4 也成立……
不断重复3的推导过程（这就是所谓“归纳”推理的地方）。
对于任意非零自然数n，公式成立。
1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+.............+97*98*99+98*99*100+n*（n+1）*（n+2）
=1/4×n×（n+1）×（n+2）×（n+3）
∴1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6......+24*25*26
=1/4×24×（24+1）×（24+2）×（24+3）
=6×25×26×27
=105300追问
已知x²-x-1=0，求（x^4+1）÷（2x²）的值
求和Sn=[n*(n+1)/2]^2+3*[n*(n+1)*(2n+1)/6]+2*[n(n+1)/2]
取n=24,j就是题目所得的和本回答被网友采纳
=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4
=24×25×26×27÷4
=105300
计算:1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6...+24*25*26
∴1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6...+24*25*26 =1\/4×24×（24+1）×（24+2）×（24+3）=6×25×26×27 =105300
1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n(n+1)(n+2)=?
1\/4【n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】=1\/4×n(n+1)(n+2)(n+3)
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6...n(n+1)
具体回答如下：1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)=1\/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1\/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1\/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+...+ 1\/4【n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】=1\/4×n(n+1)(n+2)(n+3)混合...
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6
解：令数列an=n*(n+1)，那么1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...n*(n+1)即为数列an前n项和Sn。又因为an=n*(n+1)=n^2+n，那么Sn=1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+...n*(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+(n-1)^2+(n-1)+n^2+n =(1^2+2^2+3^2+......
1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2)
解：裂项法 n*(n+1)*(n+2)=1\/4*n*(n+1)*(n+2)[n+3-(n-1)]Sn=1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)*(n+2)=1\/4{1*2*3*(4-0)+2*3*4*(5-1)+3*4*5*(6-2)...+n*(n+1)*(n+2)[n+3-(n-1)]} 如此裂项相消 原式= n*(n+1)*(n+2）*（n+3...
1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)\/4怎样推导出来的...
1×2×3+2×3×4+3×4×5+...+n(n+1)(n+2)=1\/4【1×2×3×4-0×1×2×3】+1\/4【2×3×4×5-1×2×3×4】+1\/4【3×4×5×6-2×3×4×5】+...+ 1\/4【n(n+1)(n+2)（n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)】=1\/4n(n+1)(n+2)(n+3)...
1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9+8*9*10=
因为4(n-1)n(n+1)=(n-1)n(n+1)(n+2)-(n-2)(n-1)n(n+1)所以 1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4 1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+5*6*7+6*7*8+7*8*9+8*9*10 =8×9×10×11\/4 =1980 ...
1*2+2*3*4+3*4*5*6+4*5*6*7*8+……+10*11*12*13*……*20的末位数字是...
3*4*5*6=360，当加上前面后，末位数字和3*4*5*6=360中的零无关，4*5*6*7*8中总是会有4*5，即会存在10，那么相乘会个位数就是0，同理*5*6*7*8*9会存在10，那么相乘会个位数就是0，之后的每个都会有10 存在，所以，相乘会个位数就是0，因此 就是1*2+2*3*4的末尾数，后面都...
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+99*?
计算过程如下：1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100 =1×（1+1）+2×（2+1）+3×（3+1）+…+98×（98+1）+99×（99+1）=12+1+22+2+32+3+…+992+99 =（12+22+32+…992）+（1+2+3+…+99）=99×（99+1）×（99×2+1）÷6+4950 =328350+4950 =333300 解析：...
奥数1*2*3*4+2*3*4*5+3*4*5*6+...+17*18*19*20=?
以此类推 16×17×18×19=（16×17×18×19×20－15×16×17×18×19）÷5 17×18×19×20=（17×18×19×20×21－16×17×18×19×20）÷5 把÷5提出来放到最后，其他部分互相抵消，只剩一个17×18×19×20×21÷5=488376 另外：你说的C，这可能是排列组合里面组合的符号，但不知道...
