如图,直线AB‖CD,试分别探索下面两图<B,<D和<E之间的等量关系.

如题所述

如图,直线AB‖CD,试分别探索下面两图<B,<D和<E之间的等量关系.
1)过点E作EF∥AB∥CD,根据平行线的性质可得 ∠B+∠E+∠D=360° ∵EF∥AB∥CD ∴∠BEF+∠B=180°① ∠FED+∠D=180°② ∴①+② ∠BEF+∠FED+∠B+∠D=360° 2)过点E作EF∥AB∥CD,根据平行线的性质可得,与上面方法相同 ∵EF∥AB∥CD,∴∠BEF=∠B① ∠FED=∠D② ①+② ∴∠...

如图所示,若AB∥CD,则∠A,∠D,∠E的度数之间的等量关系是___.
过点E作AB∥EF， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠A+∠AEF=180°，∠D=∠DEF， ∴∠A+∠AEF+∠DEF=180°+∠D， 即∠A+∠E-∠D=180°． 故答案为∠A+∠E-∠D=180°．

如图8,已知ab‖cd,试写出∠a,∠d,∠e三者的等量关系,并说明理由
解:过点E作EF\/\/AB. 理由:∵AB\/\/CD(已知) ∴EF\/\/CD(平行于同一条直线的两条直线平行) ∴∠1=∠B,∠2=∠D(两直线平行,内错角相等) ∴∠D+∠B=∠1+∠2 又∠E=∠1+∠2 ∴∠B+∠D=∠E

...试探求∠ABE,∠CDE与∠BED之间存在的等量关系式,并给出你的证明...
（1）如图（一），过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠2，∠1=∠CDE，∴∠1+∠2=∠ABE+∠CDE=∠BED；（2）∵∠1是△EFB的外角，∴∠1=∠ABE+∠BED，∵AB∥CD，∴∠1=∠CDE，∴∠CDE=∠ABE+∠BED；（3）如图（三），过E作AB的平行线，则∠1+∠ABE=180°，∠2+...

探究∠E与∠B,∠D之间有何等量关系
如图,AB,CD相较于点O,AE平分∠BAD,CE平分∠BCD,试探究∠E与∠B,∠D之间有何等量关系 ∵AE平分∠BAD,CE平分∠BCD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∵∠1+∠D=∠E+∠3，(8字三角形）∠4+∠B=∠E+∠2，∴两个等式相加得：∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠E，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴...

...与BF相交于点D,试探究∠3与∠1,∠2之间的等量关系,并证明你的结论...
结论：∠3=∠1+∠2-180° 理由：连接BD ∵AB∥CD ∴∠ABD+∠CDB=180° ∵∠3是⊿BDE的外角 ∴∠3=∠FBD+∠BDE ∵∠FBD+∠BDE=(∠1-∠ABD)+(∠2-∠BDC)∴∠3=∠1+∠2-(∠ABD+∠BDC)即∠3=∠1+∠2-180°

试猜想bc bd be三者之间的等量关系
（1）证明：如图，连接OC，（1分） ∵OA=OB，CA=CB， ∴OC⊥AB，（2分） ∴AB是⊙O的切线．（3分） （2）BC 2 =BD?BE．（4分） 证明：∵ED是直径， ∴∠ECD=90°， ∴∠E+∠EDC=90°． 又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC（OC=OD）， ∴∠BCD=∠E．（5...

...DE与BF相交于点E,试探究角3,与角2之间的等量关系,并证明你的结论...
结论为∠3=∠1+∠2-180° 可作一条辅助线。连接BD ∵AB∥CD（已知）∴∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠1=∠EBD+∠ABD ∠2=∠BDC+∠BDE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和)∴∠3=∠1+∠2-180° ...

已知,AB平行CD,如图,则a,b,r之间的等量关系是什么?
所以i+ii-iii可得：角a+角b－角r＝180度。方法2、过E作CD的平行线，把角b分成2个角记为角1、角2（从上往下数）则有角r＝角2（内错角）－－－i，角a+角1＝180度（同旁内角）---ii，角b＝角1+角2---iii，所以ii+iii-i可得：角a+角b－角r＝180度。

已知:如图1,直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于E、F两点,∠BEF、∠DFE的平分...
解：（1）过K作KG∥AB，可得KG∥CD，∴∠BEK=∠EKG，∠GKF=∠KFD，∵EK、FK分别为∠BEF与∠EFD的平分线，∴∠BEK=∠FEK，∠EFK=∠DFK，∵AB∥CD，∴∠BEK+∠FEK+∠EFK+∠DFK=180°，即2（∠BEK+∠DFK）=180°，∴∠BEK+∠DFK=90°，则∠EKF=∠EKG+∠GKF=90°；（2）∠K=2∠K1...