此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。
下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：
（1）根式代换：被积函数中带有根式√(ax+b），可直接令 t =√(ax+b）；
（2）三角代换：利用三角函数代换，变根式积分为有理函数积分，有三种类型：
被积函数含根式√(a^2-x^2），令 x = asint
被积函数含根式√(a^2+x^2），令 x = atant
被积函数含根式√(x^2-a^2），令 x = asect
注：记住三角形示意图可为变量还原提供方便。
还有几种代换形式：
（3）倒代换（即令 x = 1/t）：设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数，当 n-m＞1时，用倒代换可望成功；
（4）指数代换：适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式；
（5）万能代换（半角代换）：被积函数是三角函数有理式，可令 t = tan(x/2)
在高数不定积分中,运用第二类换元法时,dx是如何求得的呀?求指导_百度...
3. 利用第二类换元法化简不定积分的关键仍然是选择适当的变换公式 x = φ(t)。两边对自变量微分得dx=φ’(t)dt.此方法主要是求无理函数(带有根号的函数)的不定积分。由于含有根式的积分比较困难，因此我们设法作代换消去根式，使之变成容易计算的积分。下面我简单介绍第二类换元法中常用的方法：（...
高数 利用第二类换元法求不定积分1
dx=secttantdt,√(x²-1)=tant 原式=∫secttantdt\/secttant=∫dt=t+C ∵x=sect=1\/cost,∴cost=1\/x,t=arccosx ∴原式=arccosx+C 当x<-1时,设x=-u,则u>1,dx=-du 原式=∫-du\/[-u*√(u²-1)]=∫du\/u√(u²-1)=arccosu+C=arccos(-x)+C 综合得原式...
不定积分第二类换元法的题目..最好有能总结一下经验的高手来
1.令√x=t，则x=t^2，dx=2tdt。原积分=∫ 2tln(t^2)\/t dt =∫ 4lnt dt =4tlnt-4t + C =4√x(1\/2*lnx-1) + C 2.令x=sint，则cost=√(1-x^2)，dx=costdt。原积分=∫ cost(1-(sint)^2)^(-3\/2) dt =∫ 1\/(cost)^2 dt =tant + C =x\/√(1-x^2) + C...
一道关于第二类换元法解不定积分的题,希望有详解,
设 x = a*sect，则 dx = a* (sect *tant)*dt 目的是：x^2 - a^2 = a^2*[(sect)^2 - 1] = a^2*(tant)^2 注：1 + (tant)^2 = 1 + (sint)^2\/(cost)^2 = [(cost)^2 + (sint)^2]\/(cost)^2 = 1\/(cost)^2 = (sect)^2 所以，原积分公式就可以转化成：=...
高等数学不定积分,第二类换元法的问题
如图所示。
第二换元法求不定积分,题目如图,高悬赏,要过程?
可以考虑换元法 答案如图所示
如何用第二类换元法求积分?
利用第二积分换元法,令x=tanu,则 ∫√(1+x²)dx =∫sec³udu=∫secudtanu =secutanu-∫tanudsecu =secutanu-∫tan²usecudu =secutanu-∫sec³udu+∫secudu =secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1\/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+C,从而...
不定积分第二类换元法的问题是什么?
不定积分 第二类换元法 dx=dsint=costdt,这一步千万别忘了啊！d(2sint)=2costdt,再把cost带进前面式子就是了 今x=tan^2t 请教不定积分第二类换元法问题 因为，积分意义是求面积的。考虑边界没有任何意义。 也可以写成 -π\/2<=t<=π\/2 -π\/2<=t<π\/2 -π\/2<t<=π\/2 ...
如何利用换元法求不定积分?
求不定积分的方法如下：1、第二类换元积分法 令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)\/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2\/3)*t^3+2t+C =(2\/3)*(x-1)^(3\/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)\/根号下(x-1)dx ...
用第二类换元法求不定积分
∫（√x）\/（1＋x）dx令√x＝t，则有x＝t²所以原式＝∫（t\/1＋t²）d（t²）＝2∫（t²\/（1＋t²））dt＝2∫（1＋t²－1）\/（1＋t²）dt＝2∫（1－（1\/（t²＋1）））dt＝2（t－arctant＋C）又t＝√x∴原式＝2（√x－arc...
