则dx=(sect)^2dt
带入∫(1+x^2)^(1/2)dx
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=sect*tant-∫sect*tan²tdt
=sect*tant-∫sect(sec²t-1)dt
=secttant-∫sec³tdt+∫sectdt
=secttant-∫sec³tdt+ln|sect+tant|
2∫sec³tdt=secttant+ln|sect+tant|
∫sec³tdt=(secttant+ln|sect+tant|)/2+C
反带回得：
∫(1+x^2)^1/2dx
=(x√(1+x^2)+ln|x+√(1+x^2)|)/2+C
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
扩展资料：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x)
dx可以表示f(x)的任意一个原函数。
设f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积。设f(x)区间[a，b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a，b]上可积。设f(x)在区间[a，b]上单调，则f(x)在[a，b]上可积。
一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
参考资料来源：搜狗百科——不定积分
∫ dx/(1 - x²)²
= ∫ 1/cos⁴z * (cosz dz)
= ∫ sec³z dz
= (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + C
= (1/2)[x/√(1 - x²)][1/√(1 - x²)] + (1/2)ln|x/√(1 - x²) + 1/√(1 - x²)| + C
= x/[2(1 - x²)] + (1/2)ln|(1 + x)/√[(1 - x)(1 + x)]| + C
= x/[2(1 - x²)] + (1/2)ln|√(1 + x)/√(1 - x)| + C
= x/[2(1 - x²)] + (1/4)ln|(1 + x)/(1 - x)| + C本回答被提问者和网友采纳
求1\/(1-x^2)^2的不定积分
关键步骤在于“有理分式的分解”，参考过程如下，望采纳 图1 图2 图3 图4 图5 图6
1\/1-x^2的不定积分是什么?
如下：∫[1\/(1-x)^2]dx =∫ [1\/(x-1)^2]d(x-1)=-1\/(x-1)+C =1\/(1-x)+C x\/(1-x)包含在1\/(1-x)+C中，C=-1即可。根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分...
不定积分1\/1- x^2的结果是多少
1\/1-x^2的不定积分是2arcsin√x+c。求法：1\/(1-x^2)=-1\/2*[1\/(x-1)-1\/(x+1)]=1\/2*[1\/(x+1)-1\/(x-1)]原式=1\/2*[∫dx\/(x+1) - ∫dx\/(x-1)]=1\/2*[ln|x+1|-ln|x-1|]+C。=ln{根号[(x+1)\/(x-1)]}+C。所以，答案是2arcsin√x+c。不定积分的求...
求不定积分∫1\/(1-x^2) dx需要过程～
1\/(1-x^2)=1\/(1+x)(1-x)=1\/[2(1+x)]-1\/[2(1-x)]所以∫1\/(1-x^2) dx =(1\/2)∫[1\/(1+x)-1\/(1-x)]dx =(1\/2)∫[1\/(1+x)+1\/(x-1)]dx =(1\/2)[ln(1+x)+ln(x-1)]+C =(1\/2)ln(x^2-1)+C ...
1\/1-x^2的不定积分是什么?
1\/1-x^2的不定积分是：1\/2ln[(1+x)\/(1-x)]+C。计算过程如下：∫1\/(1-x^2)dx =1\/2∫[1\/(1-x)+1\/(1+x)]dx =1\/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C =1\/2ln[(1+x)\/(1-x)]+C 不定积分的意义：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不...
求不定积分∫1\/1-x^2dx
方法如下，请作参考：
求不定积分∫dx\/(1-x^2)^2
∫dx\/(1-x^2)^2=∫dx\/[(1-x)(1+x)]^2=∫dx\/[(1-x)^2*(1+x)^2]设∫dx\/[(1-x)^2*(1+x)^2]=A∫dx\/(1-x)+B∫dx\/(1-x)^2+C∫dx\/(1+x)+D∫dx\/(1+x)^2=∫[A(1-x)(1+x)^2+B(1+x)^2+C(1+x)(1-x)^2+D(1-x)^2]dx\/[(1-x)^2*(1+x)...
求∫1\/(1+x的平方)的平方 dx 的不定积分 具体点啊 谢谢!
具体回答如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
1\/1-x^2的不定积分
求不定积分的具体回答如下：∫1\/(1-x^2)dx =1\/2∫[1\/(1-x)+1\/(1+x)]dx =1\/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C =1\/2ln[(1+x)\/(1-x)]+C
求不定积分∫1\/(1- x^2) dx的详细步骤
∫1\/(1-x^2)dx =1\/2∫[1\/(1-x)+1\/(1+x)]dx =1\/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C =1\/2ln[(1+x)\/(1-x)]+C
