若x=√2+1，y=√2-1，求x^2-3xy+y^2/x^2+y^2的值

(x^2-3xy+y^2)/(x^2+y^2)
= (x^2+y^2)/(x^2+y^2)-3xy/(x^2+y^2)
=1-3xy/(x^2+y^2)
=1-3/(x/y+y/x)

x/y=√2+1)/(√2-1)=3+2√2
y/x=√2-1)/(√2+1)=3-2√2
(x/y+y/x)=6

(x^2-3xy+y^2)/(x^2+y^2)=1-1/2=1/2

x*y=(√2+1)(√2-1)=1
x-y=(√2+1)-(√2-1)=2

x^2-3xy+y^2/x^2+y^2
=(x^2-2xy+y^2-xy)/(x^2-2xy+y^2+2xy)
=((x-y)^2-xy)/((x-y)^2+2xy)
原式=(2*2-1)/(2*2+2*1)
=-1/2

这题如果直接代入计算很麻烦，但注意观察xy=1 x-y=2 可以把根号化去通过构造平方项来计算就简单多了

x=√2+1，y=√2-1
x^2=3+2√2,y^2=3-2√2
x^2-3xy+y^2/x^2+y^2=(3+2√2)-3(1)+(17-12√2)+(3-2√2)=20-12√2

xy=1 (x-y)^2=4 这样你可以把分之变成（x-y）^2-xy 分母换成（x-y）^2+2xy 所以结果就是
3/6也就是二分之一 这个还算比较简单 以后算的时候因式分解是经常用的

1/2