但在区间[i,i+1], 有：S（i）=∫[i,i+1]dx/x<1/i
由定积分的性质知：
∑[i=1,n+1]S(i)=∑[i=1,n+1]∫[i,i+1]dx/x=∫[1,n+1]dx/x=ln(1+n)<∑[i=1,n+1]1/i=1+1/2+…+1/n
同时在区间[i,i+1], 有：S（i）=∫[i,i+1]dx/x>1/(i+1)
由定积分的性质知：
∑[i=1,n]S(i)=∑[i=1,n]∫[i,i+1]dx/x=∫[1,n]dx/x=ln(n)>∑[i=1,n]1/(i+1)=1/2+…+1/n+1/(n+1)
∴1+1/2+1/3+..+1/n<1+1/2+1/3+..+1/n+1/(n+1)<1+ln(n)
总之：ln(1+n)<1+1/2+1/3+..+1/n<1+ln(n) 得证。
高等数学问题,ln(1+n)<1+1\/2+1\/3+..+1\/n<1+lnn怎么证明,只能用定积分...
总之：ln(1+n)<1+1\/2+1\/3+..+1\/n<1+ln(n) 得证。
证明In(1+n)<1+1\/2+1\/3+...+1\/n<1+Inn,希望能把步骤写详细点,谢谢了
即 ln(1+x) < x 分别令x = 1，1\/2，1\/3，……得 ln2 <1 ln 3\/2 < 1\/2 ln 4\/3 < 1\/3 ……ln (n+1)\/n < 1\/n 各式相加得 ln (n+1) < 1+1\/2+1\/3+……+1\/n 2、令g(x)= lnx - (1- 1\/x) ，x>1 g'(x) = 1\/x - 1\/x² = 1\/x (1 - 1...
ln(n+1)<1+1\/2+1\/3...+1\/n<1+lnn 用定积分证明 答案看不懂求助
综上, ln (n+1) <1 +1\/2 +1\/3 +... +1\/n < 1 +ln n.则由定积分的性质：设M,m 分别是 f(x) 在 [a,b] 上的最大值及最小值,得： m (b-a) ≤ f(x) 在 [a,b] 上的定积分≤ M (b-a).
ln(n+1)<1+1\/2+1\/3...+1\/n<1+lnn 用定积分证明 答案看不懂求助
证明：令 f(x) =1\/x,则 f(x) 在区间 [ n, n+1 ] 上求出最大值和最小值。解析如下：1、按照定积分的周期函数的平移性质 确实应该先确定被积函数的周期，最主要用三角函数那个降幂扩角那个公式确定周期。2、积分限变换的时候，确实要考虑被积函数的正负 题中(1)(2)换积分限是因为它的周...
证明不等式:ln(n+1)小于等于1+1\/2+...+1\/n小于1+lnn
证明如下：已知x>ln(1+x)1>ln(1+1)1\/2>ln(1+1\/2)1\/3>ln(1+1\/3)1\/n>>ln(1+1\/n)累加 1+1\/2+1\/3+...+1\/n>ln2+ln(3\/2)+ln(4\/3)+...+ln(1+1\/n)=ln(2×3\/2×4\/3×...×（1+n）\/n)=ln(n+1)
证明ln(x+1)<1+1\/2+1\/3+...+1\/n
首先ln(n+1)=ln(n+1)\/n+lnn\/(n-1)+...+ln3\/2+ln2\/1 所以只需要证明ln(n+1)\/n<1\/n就可以了，之后累加就出来了 ln(n+1)\/n<1\/n可以等价于ln(x+1)<x其中x=1\/n，ln(x+1)<x的证明应该很简单了吧，简单的求导之后就可以了 不知道你听懂了没有，如果你是高二的学生的话估...
高中数学证明不等式:ln(n+1)>1\/2+1\/3+1\/4+...1\/n+1
1+x),x∈(0,1]令x=1\/n，则ln[1+(1\/n)]>1\/(n+1),n≥1，且n∈N 即ln[(n+1)\/n]>1\/(n+1),∴ln(n+1)-lnn>1\/(n+1)ln2-ln1+ln3-ln2+...+ln(n+1)-lnn>1\/2 + 1\/3 +... +1\/(n+1)∴ln(n+1)-ln1>1\/2 + 1\/3 +...+1\/(n+1),即得证....
1\/2+1\/3+……+1\/n<lnn<1+1\/2+……+1\/(n-1)如何证明?
(3)最后用数学归纳法证明此不等式1\/2+1\/3+……+1\/n<lnn<1+1\/2+……+1\/（n-1）1.当n=2时，1\/2<ln2<1+1\/2 2.假定当n=k-1时，假定1\/2+1\/3+……+1\/k-1<ln（k-1）<1+1\/2+……+1\/（k-2）3.一方面,lnk-ln(k-1)=ln(k\/k-1)=ln(1+1\/k-1),e<[1+1\/(k...
题目“证明数列an=1+1\/ln2+1\/ln3+..+1\/lnn发散”用柯西准则时一个问题...
图上是正解，没必要东想西想 当 n>1 时，n>lnn>0，1\/lnn>1\/n>0 Σ1\/n发散，Σ1\/lnn发散
求1\/1+1\/2+1\/3+1\/4...+1\/n的和,高一数学解法,利用数列知识,列项相消...
学过高等数学的人都知道，调和级数S=1+1\/2+1\/3+……是发散的，证明如下：由于ln(1+1\/n)<1\/n （n=1，2，3，…）于是调和级数的前n项部分和满足 Sn=1+1\/2+1\/3+…+1\/n>ln(1+1)+ln(1+1\/2)+ln(1+1\/3)+…+ln(1+1\/n)=ln2+ln(3\/2)+ln(4\/3)+…+ln[(n+1)\/n]=...
