∫1/x*√[(1-x)/(1+x)]dx的结果等于ln|1/x-√(1-x^2)/x|-arcsinx+C。
解：∫1/x*√((1-x)/(1+x))dx
=∫√(1-x^2)/(x*(1+x)) （令x=sint）
=∫cost/(sint*(1+sint))dsint
=∫(cost)^2/(sint*(1+sint))dt
=∫(1-(sint)^2)/(sint*(1+sint))dt
=∫(1-sint)/sintdt
=∫1/sintdt-∫1dt
=ln|csct-cott|-t+C
又x=sint，那么csct=1/x，cott=√(1-x^2)/x，t=arcsinx
所以∫1/x*√((1-x)/(1+x))dx=ln|csct-cott|-t+C
=ln|1/x-√(1-x^2)/x|-arcsinx+C
扩展资料：
1、换元积分法
（1）第一类换元法（即凑微分法）
通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C 直接利用积分公式求出不定积分。
（2）三角换元法
通过三角函数之间的相互关系，进行三角换元，把元积分转换为三角函数的积分。
2、三角函数转换关系
1=(sinA)^2+(cosA)^2、(secA)^2=1+(tanA)^2
3、常见积分公式
∫mdx=mx+C、∫1/xdx=ln|x|+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 推荐于2018-03-07
令√[(1-x)/(1+x)]=t
则x=(1-t²)/(1+t²), dx=[-4t/(1+t²)²]dt
原式=∫ -4t²/[(1-t²)(1+t²)] dt
=2∫ 1/(1+t²)dt -∫1/(1-t) dt-∫ 1/(1+t) dt
=2arctant+ln|1-t|-ln|1+t|+C
再把t代回上式就可以了，不会很麻烦！
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！本回答被提问者和网友采纳
则x=(1-t²)/(1+t²), dx=[-4t/(1+t²)²]dt
原式=∫ -4t²/[(1-t²)(1+t²)] dt
=2∫ 1/(1+t²)dt -∫1/(1-t) dt-∫ 1/(1+t) dt
=2arctant+ln|1-t|-ln|1+t|+C
再把t代回上式就可以了，不会很麻烦！
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第2个回答 2012-11-23
这题目表示得不明白,看不懂
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