高数~三重积分问题:求曲面x^2+y^2+z^2=a^2与x^2+z^2=b^2(0<b<a)所围
求曲面x^2+y^2+z^2=a^2与x^2+z^2=b^2(0<b<a)所围立体的体积
第1个回答 2018-06-22
原式=∫∫(x²+y²+z²+2xy+2yz+2xz)dS
=∫∫(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=∫∫a ²dS +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)dS=∫∫a ²dS （利用曲面积分可将曲面方程代入）
2、∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=0+0+0 （利用曲面积分的对称性）本回答被网友采纳
=∫∫(x²+y²+z²)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=∫∫a ²dS +0+0+0
=a² •4πa²
=4πa^4
注：1、∫∫(x²+y²+z²)dS=∫∫a ²dS （利用曲面积分可将曲面方程代入）
2、∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
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