高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积，有加分！
求摆线x=a（t-sint），y=a（1-cost）的一拱（0≤t≤2π）与y=0绕y轴(其实等价于绕y=2a转的体积)所转成图形的体积。求详细过程与做法，谢谢的！！参数方程这类我不太懂，而且不知道用哪个减去哪个？
关键还是画出图像，然后搞清楚积哪块区域
所以应该是按照右侧曲线积分算出的体积减去左侧曲线积分算出的体积
参数方程的弧微分公式是ds=√((dx)^2+(dy)^2)
代入得ds=a√(2-2cost)dt，又cos2θ=1-2sinθ
所以ds=a√(4sint/2)dt，s=∫[0,2π]2asint/2dt=4a追问
额 ，是求体积呀。。。。
高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,高分!!
f(x)绕y轴旋转的体积公式为: 亅(0,2a)2πxf(x)dx =2π亅(0,2π)a(t-sint)a(1-cost)a(1-cost)dt=2πa^3亅(-π,π)(π-u-sinu)(1+sinu)^2du=2πa^3亅(-π,π)(π+πsinu+π(sinu)^2-u-usinu-u(sinu)^2-sinu-(sinu)^2-(sinu)^3))du =2πa^3亅(-π,π...
高等数学利用定积分几何意义求旋转体体积,等一天了
解：旋转体体积=2π∫<0,2π>a(t-sint)*a(1-cost)*a(1-cost)dt =2πa^3{∫<0,2π>t[3\/2-2cost+cos(2t)\/2]dt+∫<0,2π>[1-2cost+(cost)^2]d(cost)} =2πa^3[(3π^2)+0]=6(πa)^3。
高等数学,定积分应用,求旋转体的体积?
其体积V等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V2，
高等数学中求旋转体体积的具体解法【要详细说明】
用定积分...先求y=x^2,x=y^2的方程组，画图得在第一项限，所以 x=0,y=0 x=1,y=1 绕y轴旋转,所以对y求积分 dV=(pai(y^(1\/2))^2-pai(y^2)^2)dy V=积分(上限为1，下限为0)(pai(y^(1\/2))^2-pai(y^2)^2)dy =pai积分(上限为1，下限为0)(y-y^4)dy =pai(y...
高等数学,定积分求旋转体得体积,用的那个公式?帮忙算一下
从这图形来看，应优先用柱壳法 柱壳法：盘旋法：这个比较有技巧，因为所绕的部分不是题目所求 所以要大圆柱体积减去所绕的部分，就是所求的体积了
大一高等数学求旋转体体积定积分表达式
有些符号不好打，我给你个思路。先求出平行于水平面的一个圆面积，再用这个圆面积与微分的dz之乘机就得到一个微分的小圆柱体，再积分就得到体积了。圆面积：πxx 微分圆柱体：dz*π*x*x，在里的表达式中，z=y 在对这个微分圆柱体积分，【0，1】就是体积 ...
高等数学定积分应用问题,求旋转体体积问题,求大神指导
x可以化为e^lnx 其实要求x必须为正数,但是如果这只是一个过程,而最终结果中你将 ln 去掉了,那么所求得的结果对于负数也是成立的.因此在这种情况下,在解微分方程时,如果遇到对数,而最终的结果中没有对数的话,那么可不用加绝对值,这个不会丢解.虽然在过程中方程并不同解,但最终结果正确,且不加绝对...
高等数学,定积分,求体积
首先曲线绕x=O(y轴)所得的体积公式为 ∫兀x^2dy 所以绕x=a所得体积为 ∫兀(a一x)^2dy 所求体积等于圆x=F(y)绕x=3a的体积减去y=x绕其的体积 =∫兀[(3a一F(y))^2一(3a一y)^2]dy 望采纳
如照片,请解答有关高等数学定积分旋转体体积的第19题,十分感谢!
y=lnx y=1\/e x 联立得交点(e,1)V=π∫[0,1][e^(2y)-e^2y^2]dy =π\/2e^(2y)|[0,1]-πe^2\/3y^3|[0,1]=πe^2-π\/2-πe^2\/3 =2πe^2\/3-π\/2
