因为n阶对称矩阵必可对角化，对角化的条件就是有n个线性无关的特征向量，因此实对称矩阵特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等。
一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。
特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包括零向量，但要注意零向量本身不是特征向量。线性变换的主特征向量是最大特征值对应的特征向量。
扩展资料：
λ是该函数所对应的特征值。这样一个时间的函数，如果λ = 0，它就不变，如果λ为正，它就按比例增长，如果λ是负的，它就按比例衰减。例如，理想化的兔子的总数在兔子更多的地方繁殖更快，从而满足一个正λ的特征值方程。
该特征值方程的一个解是N = exp(λt)，也即指数函数；这样，该函数是微分算子d/dt的特征值为λ的特征函数。若λ是负数，我们称N的演变为指数衰减；若它是正数，则称指数增长。λ的值可以是一个任意复数。
对称矩阵必可对角化不是从这个定理里推出来的吗？这样不是循环论证了，有没有别的解释？或者你能不能先证明一下n阶对称矩阵必可对角化？
追答n阶实对称才必可对角化，用反证法
本回答被提问者采纳为什么实对称矩阵特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数...
因为n阶对称矩阵必可对角化，对角化的条件就是有n个线性无关的特征向量，因此实对称矩阵特征值的重数和与之对应的线性无关的特征向量的个数相等。一个线性变换通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空间是相同特征值的特征向量的集合。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间，还包...
为什么n阶实对称矩阵有n个线性无关的特征向量
实对称矩阵的特征值的几何重数等于其代数重数，也就是每个特征值的重数与其对应的基础解系的解向量的个数相等。如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji），(i,j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。实对称矩阵主要性质：1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向...
为什么n阶矩阵有n个不同的特征值可以对角化
探讨实对称矩阵的性质，其特征值实数属性保证了n阶矩阵在实数域内拥有n个特征值，包含重数在内。进一步地，实对称阵每个特征值的重数与所对应无关特征向量的个数一致，表明矩阵存在n个互不相干的特征向量。因此，具备n个特征向量的实对称矩阵完全具备对角化的条件。实对称矩阵的特性使得其特征值实数化，...
为什么实对称矩阵一定可以对角化
实对称矩阵可以对角化的原因可以从其特征值和特征向量的性质入手。首先，实对称矩阵的所有特征值都是实数，这意味着在实数域中，我们总能找到n个特征值（包括重数），这些特征值对应着矩阵的n个线性无关的特征向量。这样的特性保证了每个特征值的重数与其对应的无关特征向量的数目相等。其次，不同特征值...
为什么实对称矩阵一定可相似对角化
实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断方阵是否可相似对角化的条件：(1)充要条件：An可相似对角化的充要条件是：An有n个线性...
为什么实对称矩阵一定可以对角化
原因：实对称阵的特征值都是实数，所以n阶阵在实数域中就有n个特征值（包括重数），并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的，从而n阶矩阵共有n个无关特征向量，所以可对角化。判断一个矩阵是否可对角化：先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化。如果有相...
特征值个数,特征向量个数与矩阵的秩之间有什么关系?
特征值k，无论是单个还是重根，总是与矩阵的阶数n保持平衡，两者相等，这为我们提供了一个基本的起点。其次，特征值个数k与无关特征向量的总数有着密切的联系。每个重特征值λi最多对应其自身重数i个线性无关的特征向量，因此，k至少等于所有特征向量的个数之和。这就揭示了矩阵性质的内在关联。然而...
为什么实对称矩阵的几何重数必等于代数重数
因为是对称矩阵必可对角化，而矩阵可对角化的充要条件之一就是几何重数等于代数重数
[求助] 特征多项式n重根与线性无关特征向量的关系
1.不通特征值对应的特征向量一定线性无关：这个很有用，比如告诉你一个矩阵的特征值是1、2、3则直接判断其可以对角化；告诉你1、2、3对应的向量a1,a2,a3则隐含的意思就是他们线性无关；2.同一个特征值对应的特征向量的任意非零线性组合都是矩阵的特征向量。这个比较好理解和证明3.不同特征值对应...
为什么实对称矩阵A的A-λoE存在的特征向量数目等于λo的重数
|A-λoE|=0；A的特征值为λo={λo1,λo2,λo3,.λon} |A-λoE-λE|=0；A-λoE的特征值为λo+λ={λo1+λ,λo2+λ,λo3+λ,.λon+λ} 重数相等
