如果(2^n)-1是质数,求证[(2^n)-1]*[2^(n-1)]是完全数
5）=1， ∴40|n； （2）由2n+1及3n+1都是完全平方数，可设2n+1=k2及3n+1=m2（k，m∈N），则5n+3=4（2n+1）-（3n+1）=4k2-m2=（2k+m）（2k-m），显然2k+m＞1，若2k-m=1，即2k=m+1，从而5n+3=2k+m=2m+1，于是（m-1）2=m2-（2m+1）+2=（3n+1）...
完全数有几个?
若n是正整数，2^(n+1)-1是质数，则 2^n*[2^(n+1)-1]是完全数。
竞赛题,已知2的n次方减1是质数,问2的n次方加1是质数吗
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n是正整数,若2的n次方—1为素数,证明:n必为素数
质数具有许多独特的性质：（1）质数p的约数只有两个：1和p。（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。（3）质数的个数是无限的。
怎么证明如果2的n次方减1是质数,证明n是质数.(反过来怎么证明?)
用反证法可以证明如果2的n次方减1是质数,则n必是质数.假设n不是质数,则必存在大于1的数a,b,有n=ab,于是 2^n-1=2^(ab)-1=(2^a-1)(2^(a-1)+2^(a-2)b+...+2^(b-1)),这与2^n-1是质数矛盾.反过来怎么证明?,反过来不正确,即n是质数,2^n-1不一定是质数,举一反例,n=11...
完全数公式是怎么推的?(2^p-1)X2^(p-1)
代入求和公式：Q=[1+(2^n-1)]\/2 × (2^n-1) =2^(n-1) ×(2^n-1)请注意，连续自然数相加从1加到 2^n-1 ，其和的表达式与特性系数为n的完全数N的表达式完全相同。也就是说，完全数可以写成连续自然数相加，其连续自然数的最后一个数正是这个完全数的梅森尼数 2^n-1。证毕。第...
完全数公式
（2^5-1）乘以2^(5-1)得到496，仍然属于完全数。然而，要满足2的p次方减一是质数的条件，这个特殊的质数被称为梅森素数。截至2013年2月6日，人类只识别出了48个梅森素数，也就意味着发现了48个对应的完全数。这个领域的探索依然充满挑战，每发现一个梅森素数，都是数学研究的重要突破。
完数,即完美数,一个数如果恰好等于除它本身外的因子之和,这个数就称...
完全数,又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数:它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。 例如:第一个完全数是6,它有约数1、2、3、6,除去它本身6外,其余3个数相加,1+2+3=6。第二个完全数是28,它有约数1、2、4、7、14、28,除去它本身28外,其余5个数相加,1+2+...
求教一个完美数的算法?能算至少20个,必有重谢!
第20个对应p=4423,有1332位长.大概的算法是这样：（a^k表示a的k次方,不是C\/C++中的异或）1.用筛法求10000以内素数；2.对每个素数p,用miller-robin算法判定(2^p-1)是否为素数；2.1 若2^p-1为素数,计算出(2^p-1)*(2^(p-1))即为完全数.这个范围的完全数共有26个,需要实现高精度...
如何求出当2的n次方减去1的值等于质数时的n值?
除它。如果一个比1大的自然数不是素数,我们就叫它合数。1既不是素数,也不是合数。 比如说,你很容易就可以验证7是一个素数;而15是一个合数,因为除了1和15外,3和5都可以整除15。根据定义,2是一个素数,它是唯一的偶素数。早在公元前三百年的古希腊时代,伟大的数学家欧几里德就证明了存在着无穷多个素数。
