因为f′（x）＝cosx＋1/（cosx）^2－2
＝［（cosx）^3－2（cosx）^2＋cosx＋1－cosx］/（cosx）^2
＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］/（cosx）^2。
因为x是锐角，
所以0＜cosx＜1，
所以f′（x）＞0，
所以f（x）在（0，π/2）上是增函数，
又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，
所以f（x）在（0，π/2）上恒为正数，
所以在（0，π/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，
所以在（0，π/2）上，sinx＋tanx＞2x。
鄙人拙见。不知同学是否满意？ ^-^
证明当0<X<π\/2时,sinX+tanX>2X.
因为x是锐角，所以0＜cosx＜1，所以f′（x）＞0，所以，f（x）在（0，π\/2）上是增函数，又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，则f（x）在（0，π\/2）上恒为正数，所以，在（0，π\/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，则在（0，π\/2）上，sinx＋tanx＞2x。
证明当0<X<π\/2时,sinX+tanX>2X.
证明：考虑函数f(x)=sinx+tanx-2x(0≤x<π\/2)。f′(x)=(sinx+tanx-2x)'=(cosx+1\/cos²x)-2=(cos³x-2cos²x+1)\/cos²x=(cos³x-cos²x+1-cos²x)\/cos²x=(cosx-1)(cos²x-cosx-1)\/cos²x=(cosx-1)[(cosx-1\/2...
证:当0<x<π时,sinx+tanx>2x
题目有错，应该是 证：当0<x<π\/2时，sinx+tanx>2x，否则x=π\/2处没有定义。解法：用万能公式，并通分化简得sinx+tanx=4tan(x\/2)\/(1-tan^4(x\/2))因为tan(x\/2)>x\/2>0，0<1-tan^4(x\/2)<1，所以sinx+tanx=4tan(x\/2)\/(1-tan^4(x\/2))>4*x\/2=2x 参考资料：万能公式：...
当0<x<π\/2时,证明sinx+tanx>2x,请用最简单的方法,和文字说明
＝［cosx（cosx－1）^2＋1－cosx］\/（cosx）^2。因为x是锐角，所以0＜cosx＜1，所以f′（x）＞0，所以，f（x）在（0，π\/2）上是增函数，又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，则f（x）在（0，π\/2）上恒为正数，所以，在（0，π\/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，则在（0，π\/2）上...
当0<x<π\/2时,sinx+tanx>2x。该怎么证明这个不等式?麻烦各位看下,谢谢...
cosx－1）^2＋1－cosx］\/（cosx）^2。∵x是锐角，∴0＜cosx＜1，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，π\/2）上是增函数，又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，∴f（x）在（0，π\/2）上恒为正数，∴在（0，π\/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，∴在（0，π\/2）上，sinx＋tanx＞2x。
证明题, 当0<x< 派\/2,sinx+ tanx>2x,证明.
f(x)=sinx+tanx-2x.f'(x)=cosx+1\/cos^2 x-1=(cosx-1)(cos^x-cosx-1)\/cos^2 x>0,当0＜x< π\/2,故f(x)单调增．所以f(x)>f(0)=0.
当0<X<π\/2时,sinax+tanx>2x
令 f(x)=sinx+tanx-2x ，则 f '(x)=cosx+1\/(cosx)^2-2 ，因为 0<x<π\/2 ，则 0<cosx<1 ，所以，由 均值不等式 得 f '(x)>=2*√(1\/cosx)-2>0 ，即 f(x)在（0，π\/2）上为 增函数 ，由于 f(0)=0 ，因此，当 0<x<π\/2 时有 f(x)>f(0)，即 sinx+tanx>2...
证明:当0<x<π\/2时,sin x+tan x>2x
x-2 >cos²x+1\/cos²x-2 (∵ 0<cosx<1,∴ cosx>cos²x)≥2√[cos²x*(1\/cos²x)]-2 =0 ∴ f'(x)>0在0<x<π\/2上恒成立 ∴ f(x)在（0，π\/2）上递增 ∴ f(x)>f(0)=0+0-0=0 即 sinx+tanx-2x>0 ∴ sinx+tanx>2x ...
当0<X<π\/2时,sinax+tanx>2x
f(x)=sinx+tanx-2x ，则 f '(x)=cosx+1\/(cosx)^2-2 ，因为 0<x<π\/2 ，则 0<cosx<1 ，所以，由均值不等式得 f '(x)>=2*√(1\/cosx)-2>0 ，即 f(x) 在（0，π\/2）上为增函数，由于 f(0)=0 ，因此，当 0<x<π\/2 时有 f(x)>f(0) ，即 sinx+tanx>2x 。
证明当0<x<二分之派时,sinx+tanx>2x
^2＋1－cosx］\/（cosx）^2。因为x是锐角，所以0＜cosx＜1，所以f′（x）＞0，所以，f（x）在（0，π\/2）上是增函数，又f（0）＝sin0＋tan0－2×0＝0，则f（x）在（0，π\/2）上恒为正数，所以，在（0，π\/2）上，sinx＋tanx－2x＞0，则在（0，π\/2）上，sinx＋tanx＞2x。
