积分过程为：
∫√（1-x/1+x) dx (有理化分子)
=∫ (1-x) / √(1-x^2) dx（将积分分开计算，化为两个积分）
=∫ 1 / √(1-x^2) dx - ∫ x / √(1-x^2) dx（使用积分公式积分）
=arcsin(x) - ∫ x / √(1-x^2) dx（对后半部分进行凑微分）
=arcsin(x)+ ∫ 1 / √(1-x^2) d√(1-x^2)
=arcsin(x) + √(1-x^2) +C（C为任意实数）
扩展资料：
不定积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
不定积分公式
1、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
2、∫sec^2 x dx=tanx+c
3、∫shx dx=chx+c
4、∫chx dx=shx+c
5、∫thx dx=ln(chx)+c
6、∫k dx=kx+c
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2020-01-03
∫1/√x(1+x)dx
＝∫1/√[(x+1/2)^2-1/4]d(x+1/2)
=ln{(x+1/2)+√[(x+1/2)^2-1/4]}+C
直接代公式
∫1/√(x^2-a^2)dx=ln[x+√(x^2-a^2)]+C
扩展资料：
积分公式
注：以下的C都是指任意积分常数。
1、
，a是常数
2、
，其中a为常数，且a ≠ -1
3、
4、
5、
，其中a > 0 ，且a ≠ 1
6、
7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、
第2个回答 推荐于2017-12-16
∫√（1-x/1+x) dx (有理化分子)
=∫ (1-x) / √(1-x^2) dx
=∫ 1 / √(1-x^2) dx - ∫ x / √(1-x^2) dx
=arcsin(x) + √(1-x^2) +C本回答被网友采纳
=∫ (1-x) / √(1-x^2) dx
=∫ 1 / √(1-x^2) dx - ∫ x / √(1-x^2) dx
=arcsin(x) + √(1-x^2) +C本回答被网友采纳
第3个回答 2012-12-02
(1-x)/(1+x)=(-1-x+2)/(1+x)=-1+2/(1+x)
而∫(-1)dx=-x+c
∫(2/(1+x))dx=2ln(1+x)+c
所以最终结果是:-x+2ln(1+x)+c ，c任意追问
而∫(-1)dx=-x+c
∫(2/(1+x))dx=2ln(1+x)+c
所以最终结果是:-x+2ln(1+x)+c ，c任意追问
是根号下(1-x)/(1+X)
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