2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
性质：
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。
实对称矩阵的定义需要满足两个条件：
是对称矩阵。
是实数矩阵
对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。
因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。
实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。
结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件：
实对称矩阵⇔共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。
2. 对称元素都相等，也就是A(x,y)=A(y,x)
这不是根据定义直接可以看出么？追问
那如果A^T=A*,怎么判断是实对称矩阵，谢谢详细解答
追答这两条还不够详细么？这两条检查起来又不难，而且也是充要条件。是你没有理解这两条吧？
A^T=A*，恐怕一般都不是实对称矩阵。实对称应该是A^T=A，没有*
那如果A^T=A*,怎么判断是实对称矩阵，谢谢详细解答
怎么判断一个矩阵是实对称矩阵
1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
怎么判断一个矩阵是实对称矩阵
判断实对称矩阵的特征和性质实对称矩阵具有独特的性质，这些性质有助于我们对其进行识别和分析。首先，实对称矩阵A的每一个特征值都对应着正交的特征向量，这是其基本特征之一。其次，实对称矩阵的特征值总是实数，且其特征向量均为实向量，这保证了其在数学上的稳定性。进一步，n阶实对称矩阵A具有可相似...
如何判断矩阵是实对称矩阵???
元素都是实数，元素关于朱对角线对称。两个0连一条线，这是对角线，对角线两侧的数字都是一样的，这就是对称矩阵。比如题中的两对（-1）是相同的，一对4是相同的。实对称矩阵的特征值都是实数，而其特征向量都是实向量。但是反过来不能因为特征值都是实数，就断定矩阵是实对称矩阵，非实对称矩阵...
怎么判断一个矩阵是实对称矩阵?
怎么判断一个矩阵是实对称矩阵1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)...
什么叫实对称矩阵举例
实对称矩阵的正定判断条件 如果实对称矩阵的特征值都大于0，则是对称正定矩阵；如果特征值都非负，则是对称半正定矩阵。证明：f ( x ) = x T A x Q Q T = E x = Q y f ( x ) = f ( Q y ) = y T Q T A Q y = y T Λ y = ∑ i = 1 n λ i y i 2 i f λ...
如何判定一个矩阵是实对称矩阵还是正交矩阵?
矩阵变换：实对称矩阵对应着对称变换，即满足A’=A的矩阵，而正交矩阵对应着正交变换，即满足U*U’=U’*U=I的矩阵。另外，实对称矩阵与正交矩阵在相似对角化方面也存在一定的差异。总体来说，实对称矩阵和正交矩阵有着不同的性质和特征，需要根据具体问题进行判断和分类。
如何判断矩阵是实对称矩阵?
是对称矩阵。是实数矩阵 对称矩阵很好判断，即矩阵转置后与原矩阵相等。因此不难看出其中一个必要条件是矩阵必须满足是n阶方阵。实数矩阵，也容易判断，矩阵的共轭矩阵是其自身。结合上述条件，也可以得到这样的等价判断条件：实对称矩阵⇔共轭转置矩阵(又称埃尔米特共轭转置)是其自身。
什么是实对称矩阵,有什么性质吗?
1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2.实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3.n阶实对称矩阵A必可对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量，或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E为单位矩阵。
什么是实对称矩阵
3. 正交对角化：对于实对称矩阵，存在一个正交矩阵P，使得P-1AP是对角矩阵。这意味着实对称矩阵可以通过正交变换将其转化为对角形式，这在数学计算和理论研究中都非常重要。实例与解释 例如，二维空间的单位矩阵和交换矩阵都是实对称矩阵。单位矩阵的对角线元素都是1，其他元素都是0，显然满足AT=A的...
什么叫实对称矩阵
1. 实对称矩阵的特征值都是实数。2. 实对称矩阵在不同特征值对应的特征向量上相互正交。这意味着它们之间的夹角为直角，这是线性代数中非常重要的性质。因此，实对称矩阵可以经过变换成为对角矩阵，且对角线上的元素就是它的特征值。这种对角化过程对于求解线性方程组和特征值问题非常有用。此外，实对称...
