设随机变量X和Y相互独立，且都服从正态分布N（0,1），计算概率：P（X*X+Y*Y<=1）

设随机变量X和Y相互独立,且都服从正态分布N(0,1),计算概率:P(X*X+...
随机变量x,y相互独立 都服从N(0,1)则f(x,y)=fX(x)fY(y)=1\/（2π）e^(-x²-y²)P(X^2+Y^2<=1)=∫∫f(x,y)dxdy. 积分区域为X²+Y²<=1 使用极坐标 x=rcosθ,y=rsinθ 0<=r<=1 θ属于[0,2π)∫∫f(x,y)dxdy=1\/(2π)∫dθ∫ re^(...

...而且都服从正态分布N(0,1),计算概率p(x^2+y^2<=1)
标准正态分布 y=1\/根号(2π ) exp(-x^2\/2)x与y相互独立 联合分布密度 y=1\/2π exp(-(x^2+y^2)\/2)概率p(x^2+y^2<=1)联合分布密度 在半径为1的圆上求积分 化为极坐标 S(0,2π)doS(0,1)1\/2π r exp(-r^2\/2)dr=-1\/2πS(0,2π)doS(0,1) exp(-r^2\/...

设随机变量X,Y相互独立同服从正态分布N(0,1),求Emin{X,Y}
令μ=0，σ=1就行，详情如图所示

...服从正态分布N(0,1)和N(1,1) 怎样推出来p{X+Y<=1}=1\/2
因为X和Y分别独立服从N（0,1）和N（1,1），所以X+Y服从N（1,2），其中均值是两者均值和，方差是两者方差和。正态分布以x=μ为对称轴，μ表示其均值，很显然落在对称轴左右两边的概率各位1\/2，这也就是公式的几何意义。由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值...

...X和Y分别服从正态分布N(1,2)和N(0,1),求P(X+Y<=1)
答案见附图

...X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则P{X+Y<=1}=?
X、Y为独立的正态随机变量，则Z=X+Y服从正态分布（1，2），所以P{X+Y<=1}=0.5

...同分布,且都服从标准正态分布N(0,1),试证:U=X^2+Y^2与V=X\/Y相互...
结论是，如果随机变量X和Y独立同分布，且都服从标准正态分布N(0,1)，我们可以证明U=X^2+Y^2与V=X\/Y之间的独立性。具体来说，X和Y的联合概率密度函数f(x,y)等于各自概率密度函数的乘积，即f(x,y)=1\/(2π)e^(-x-y)。为了计算U=X^2+Y^2取值为1的概率，我们可以将积分区域转换为极...

设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1),N(1,1)则P(X+Y≤1)=1\/2
X,Y都服从正态分布，那么X+Y也服从正态分布，且X+Y~N(1,2)，表示x+y的概率密度函数的对称轴是1。那么p(X+Y小于等于1)=1\/2 相当于整个函数与坐标轴围成面积的左半部分为0.5。随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布...

...的随机变量,它们都服从正态分布N(0,1),证明Z=X+Y服从N(0,2)._百...
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0，X与Y相互独立，有D(X+Y)=D(X)+D(Y)=2

...同分布,且都服从标准正态分布N(0,1),试证:U=X^2+Y^2与V=X\/Y相互...
这是个著名的问题。也很有工程用途: 当一个二维信号联合正态时，幅值和相位是独立的。见图：