函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]【正好是一个周期区间长度】的值域是[-2，5]
令x+1=t，当x∈[0，1]时，t=x+1∈[1，2]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+1）+g（x+1）=（x+1）+g（x）
=[x+g（x）]+1
所以，在t∈[1，2]时，f（t）∈[-1，6]…（1）
同理，令x+2=t，在当x∈[0，1]时，t=x+2∈[2，3]
此时，f（t）=t+g（t）=（x+2）+g（x+2）=（x+2）+g（x）
=[x+g（x）]+2
所以，当t∈[2，3]时，f（t）∈[0，7]…（2）
由已知条件及（1）（2）得到，f（x）在区间[0，3]上的值域为[-2，7]
如果满意记得采纳哦！
你的好评是我前进的动力。
(*^__^*)
嘻嘻……
我在沙漠中喝着可口可乐，唱着卡拉ok，骑着狮子赶着蚂蚁，手中拿着键盘为你答题！！！
∵f为R上的单调函数,
∴f的不连续点为最多可数集
设f的不连续点组成的集合为E
则g(x)=f(x+0)=f(x)
x∈R\E
∴g(x)在R\E上连续,则也右连续
任取x∈E,g(x)=lim(t->x+)f(t)=lim(t->x+)g(t)
t∈R\E
∴g在x右连续
综上,g(x)在R上右连续
补充:证明没有用到是否存在那样的开区间.不过可以做如下解释
由于E包含于R,且E为最多可数集
则R\E稠于E,即E中每个点都可以由R\E中的点列来逼近
由于极限lim(t->x+)f(t)存在,所以让t属于R\E来求得的极限必然和t∈R时的极限相同.所以有如上证明.
补充2:请注意,D(x)可不单调
关于那一步证明用的是实变函数的结论.
补充3:我不会^^
设f为R上单调函数,定义g(x)=f(x+0),证明函数g在R上每点都右连续
∵f为R上的单调函数,∴f的不连续点为最多可数集 设f的不连续点组成的集合为E 则g(x)=f(x+0)=f(x) x∈R\\E ∴g(x)在R\\E上连续,则也右连续 任取x∈E,g(x)=lim(t->x+)f(t)=lim(t->x+)g(t) t∈R\\E ∴g在x右连续 综上,g(x)在R上右连续 补充:证明没有用到是...
右连续是什么意思
右连续是指函数在一点右侧连续。若一元函数f在x0处的右极限为f（x0），即f（x0+0）＝f（x0），则称f在x0处右连续，右连续是指函数在一点右侧连续。函数f在x0处右连续是函数f在x0处连续的必要不充分条件。当函数f在x0处既左连续又右连续时，函数f在x0处连续。由函数f（x）在点x0左极...
f’(X+0)表示什么意思
详情请查看视频回答
证明函数连续的方法
1、定义法：首先明确函数连续性的定义，如果对于函数在某一点x0的极限值f(x0)等于该点的函数值f(x0)，则函数在x0点连续。因此，要证明函数在某一点连续，只需证明函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。2、零点定理：如果函数在区间[a,b]上的端点取值为0，且函数在区间[a,b]上单调递增...
连续函数的定义是什么?
设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果有 lim(x->x0) f(x)=f(x0)，则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。 设函数在区间(a,b]内有定义，如果f(x)在x=b的左极限存在且等于f(b)，即： lim(x->b)- f(x)=f(b)，那么就称函数在点b左连续。设函数在区间[a,b...
怎么证明分布函数是右连续的?
证明如下：因为 F（x）是单调有界非减函数，所以其任一点x0的右极限F（x0+0）必存在。为证明右连续，由海涅定理可证明之， 因为 ：所以得，分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。
怎样证明分布函数左极限、右连续?
要证明分布函数左极限、右连续，需要分别证明左极限和右连续。首先，证明左极限：对于任意$t \\in ( - \\infty, x)$，$F_X(t) = P(X \\leq t)= P(X \\leq x) - P(x < X \\leq t)= F_X(x) - F_X(t)$ 因此，$F_X(t) = F_X(x) + F_X(t) - F_X(t)$ 由于$F_...
为什么随机变量的分布函数要右连续?
一个分布函数F(x)需满足三个条件：单调不降、极限为0至1、右连续或左连续。教材文献中定义分布函数有两种方式，一种为右连续，一种为左连续。无论是右连续还是左连续，这两种定义都包含上述三个条件，且反映随机变量的概率规律相同。对于同一随机变量，两种定义间存在特定关系，连续型随机变量时两者差异...
分布函数右连续怎么理解
分布函数右连续说的是任一点x0，它的F（x0+0）=F（x0）即是该点右极限等于该点函数值。因为F（x）是一个单调有界非降函数，所以其任一点x0的右极限必然存在，然后再证右极限和函数值即可。概率分布函数是概率论的基本概念之一。在实际问题中，常常要研究一个随机变量ξ取值小于某一数值x的概率...
函数在一点右连续的意思是什么
函数在一点右连续是指函数在一点右侧连续，若一元函数f在x0处的右极限为f(x0)，即f(x0+0)=f(x0)，则称f在x0处右连续。函数f在x0处右连续是函数f在x0处连续的必要不充分条件。当函数f在x0处既左连续又右连续时，函数f在x0处连续。由极限的充分必要条件易得：函数f(x)在点x0连续的...
