求d绕y轴旋转的旋转体体积

如图,求不出来体积在线等,求大佬

    绕x轴时

    圆环面积=π{(e^x)^2-[e^(-2x)]^2}=π[e^(2x)-e^(-4x)],0≤x≤1

    体积=(0→1)∫π[e^(2x)-e^(-4x)]dx=(0→1)∫π*e^(2x)dx-(0→1)∫π*e^(-4x)dx=π/2*e^(2x)丨(0→1)+π/4*e^(-4x)丨(0→1)=π*[(e^2)/2+1/4*e^(-4)-3/4]

    绕y轴时,两曲线写成x=lny和x=-1/2*lny。体积分成两部分

    直线y=1以下部分

    圆环面积=π[1-(-1/2*lny)^2]=π[1-1/4*(lny)^2],e^(-2)≤y≤1

    体积=[e^(-2)→1]∫π[1-1/4*(lny)^2]dy=[e^(-2)→1]∫πdy-[e^(-2)→1]∫π/4*(lny)^2]dy=π/4*{4y-y*(lny)^2+2y*lny-2y}丨[e^(-4)→1]=π/4*[2-6*e^(-2)]

    直线y=1以上部分

    圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2],1≤y≤e

    体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π

    总体积=3π/2*[1-e^(-2)]

仅供参考

追问

能手写拍照吗只要D绕y轴旋转的体积,谢谢了

追答

这个数正确吗?算的迷迷糊糊的

温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2018-12-13
y=e^x
y=e^(-2x)
x=1
Vx
= π∫(0->1) [(e^x)^2 - (e^(-2x))^2 ] dx
= π∫(0->1) [e^(2x) - e^(-4x) ] dx
= π [ (1/2)e^(2x) + (1/4)e^(-4x) ] |(0->1)
=π [ (1/2)e^2 +(1/4)e^(-4) -1/2-1/4 ]
=π [ (1/2)e^2 +(1/4)e^(-4) -3/4 ]追问

求绕y轴旋转的体积不是x轴

追答

2个要求 Vx , Vy
y=e^x,
x=1, y=e
y=e^(-2x)
x=1, y =e^(-2)
Vy
= π∫(e^(-2)->1) { 1- [(-1/2)lny]^2 } dy +π∫(1->e) [1- (lny)^2 ] dy
= π∫(e^(-2)->1) [ 1- (1/4) (lny)^2 ]dy +π∫(1->e) [1- (lny)^2 ] dy
=π[ e- e^(-2) ] - (1/4)π∫(e^(-2)->1) (lny)^2 dy -π∫(1->e) (lny)^2 dy
=π[ e- e^(-2) ] -(1/2)π [ 1 - 5e^(-2) ] -πe
=(1/2)π[ 1 - 7e^(-2) ]
consider

∫ (lny)^2 dy
=y(lny)^2 -2∫ lny dy
=y(lny)^2 -2ylny +2∫ dy
=y(lny)^2 -2ylny +2y + C
(1/4)π∫(e^(-2)->1) (lny)^2 dy
=(1/4)π [y(lny)^2 -2ylny +2y ]|(e^(-2)->1)
=(1/4)π { 2 - [ 4e^(-2)+4e^(-2) +2e^(-2) ] }
=(1/4)π [ 2 - 10e^(-2) ]
=(1/2)π [1 - 5e^(-2) ]
π∫(1->e) (lny)^2 dy
=π [y(lny)^2 -2ylny +2y ]|(1->e)
=π [( e- 2e +2e ) ]
=πe

追问

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求d绕y轴旋转的旋转体体积
体积=(0→1)∫π[e^(2x)-e^(-4x)]dx=(0→1)∫π*e^(2x)dx-(0→1)∫π*e^(-4x)dx=π\/2*e^(2x)丨(0→1)+π\/4*e^(-4x)丨(0→1)=π*[(e^2)\/2+1\/4*e^(-4)-3\/4]绕y轴时,两曲线写成x=lny和x=-1\/2*lny。体积分成两部分 直线y=1以下部分 圆环面积=π[1...

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