如图，在三角形ABC中，角B=2角C，AD为角BAC的平分线，求证AC=AB+BD

如题所述

如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD为角BAC的平分线,求证AC=AB+BD
做辅助线，AC线上选点E，使AE=AB，连接DE，因为AD是角BAC的平分线，所以三角形ABD全等于三角形AED，AD=AB，角AED=角ABD，又角AED=角CDE+角C=角B=2角C 所以角C=角CDE，三角形CDE为等腰三角形，所以CE=DE=BD 所以AC=AE+DE=AB+BD ...

在三角形ABC中,角B=2角C,AD为角BAC的平分线.求证AC=AB+BD
因为BP=BD 所以∠P=∠BDP 因为2∠P=∠ABC=2∠C 所以∠P=∠C 因为∠PAD=∠CAD AD=AD 所以△APD全等于△ACD 所以AC=AP=AB+BD

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的平分线,求证;AC=AB+BD
证明：在AC上取一点E，使得AB＝AE，连接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD 又∵AD＝AD ∴△BAD≌△EAD ∴∠AED＝∠B，BD＝DE 又∵∠B＝2∠C ∴∠AED＝2∠C ∴∠EDC＝∠ECD（三角形外角等于两个不相领的内角和）∴DE＝EC ∴EC＝BD ∴AC＝AE＋EC＝AB＋EC＝AB＋BD ...

如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线,求证:AB BD=AC
证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAE，∵AB=AE，AD=AD，∴ΔADB≌ΔADE(SAS)，∴BD=DE，∠B=∠AED，∵∠B=2∠C，∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=∠C，∴CE=DE=BD，∴AC=AB+BD。

如图,在三角形abc中,角b=2角c,且ac=ab+bd。求证:ad是角bac的平分线
证明：在CB的延长线上截取BE=AB，连接AE，∵AB=BE，∴∠E=∠BAE，∵∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E，∠ABC=2∠C，∴∠E=∠C，∴AE=AC，∵AC=AB+BD，DE=BE+BD=AB+BD，∴AE=DE，∴∠EAD=∠ADE，∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠C+∠BAD，∠ADE=∠C+∠CAD（三角形外角等于不相邻两个内角和），...

在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线。求证:AC=AB+BD
延长BD到E使BE=AB,则角BEA=角EAB=角C 所以AE=AC 由角平分线得 角CAD=角BAD 因为 角EAD=角BAD+角EAB=角DAC+角C=角ADE 所以AE=DE=DB+AB 所以AC=DB+AB

如图,已知在三角形ABC中,角B等于2倍的角C,AD平分角BAC求证AC=AB+BD
证明：在AC上截取AE=AB,因为,AD平分角BAC 所以∠BAD=∠EAD,又AD为公共边,所以△BAD≌△EAD(SAS),所以BD=ED,∠AED=∠B,在△CDE中,∠AED=∠EDC+∠C 又∠B=2∠C 所以∠EDC=∠C 所以DE=EC,所以AC=AE+EC=AB+DE=AB+BD

在三角形ABC中,角B=2角C,AD是角BAC的平分线。证明AC=AB+BD
解：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，连接BE与DE 所以AB=AE，所以∠ABE=∠AEB 因为AD平分角A，所以AD垂直平分BE，所以BD=DE 所以∠DBE=∠DEB 所以∠DBE+∠ABE=∠DEB+∠AEB 即∠AED=∠ABD=2∠C 所以∠EDC=∠AED-∠C=∠C 所以CE=DE=BD 所以AC=AE+CE=AB+BD ...

如图,已知在三角形ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC,求证:AC=AB+BD
在AC上取AE=AB,连结DE △ABD全等于△AED 所以∠B=∠AED,BD=DE 因为∠B=2∠C 所以∠AED=2∠C 所以∠DEC=∠C,DE=DC 因此：AC=AE+EC=AB+ED=AB+BD 从而的证

如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是∠BAC的角平分线,试说明ac=ab+bd
证明：在AC上取点E,使AE＝AB ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD ∵AB＝AE,AD＝AD ∴△ABD全等于△AED ∴∠AED＝∠B,BD＝DE ∵∠AED＝∠C+∠CDE ∴∠B＝∠C+∠CDE ∵∠B＝2∠C ∴2∠C＝∠C+∠CDE ∴∠C＝∠CDE ∴CE＝DE ∴CE＝BD ∵AC＝AE+CE ∴AC＝AB+BD ...