容斥问题 数学 行测
一：某研究室有12 人，其中：7 人会英语，7 人会德语，6 人会法语，4 人既会英语又会德语，3 人既会英语又会法语，2 人既会德语又会法语，1 人英语、德语、法语三种语言都会。会且只会两种语言的有多少人？（ ）
A.8 B.4 C.5 D.6
二：一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12 天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天数为12 天，他在北京共呆了（）天？
A.16 天B.20 天C.22 天D.24 天
过程及答案 谢谢
第一题：这题关键在于要正确理解为何“4 人既会英语又会德语”中的4人不就是只会两种语言的人呢！因为，统计得出的这4个人中还有“1 人英语、德语、法语三种语言都会”的这1个，因此，实际上，只会英语和德语的应该只有4-1=3人，同理可知其他两组只会两种的分别为2、1人，总共3+2+1=6人，答案D。
第二题：这道题可用代入排除法。外国游客或者上午休息或者下午休息，休息了8+12＝20个半天，因此他在北京呆的时间肯定不超过20天，排除C、D。如果他在北京正好呆20天，却也只休息了20个半天，说明这些天一直都没有下雨，那么总天数应该为20天，与题干矛盾，排除B。故答案为A。
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会两种语言的总共是4+3+2＝9人
会三种语言的在每两种语言中都算了一次，根据题意，所以要减去3，→9-3=6人
2.B
因为不下雨的天数是12天,
而他下午呆在旅馆的天数也为12天,
因此他这12天的上午一定是出去游玩了，
又因为
其还有8天的上午是呆在旅馆里的,
所以他在北京共呆了12+8=20天
因为那个会英语、德语、法语三种语言的人在会两种语言的人里都会出现，所以把这个人从每种会两个语言的人里去掉就可以了。
（4-1）+（3-1）+（2-1）=6
二、A 16天
因为下雨时他全天呆在旅馆的时间会同时算在上午下午呆在旅馆的时间里，所以要从上午和下午在旅馆的天数里分别都要减去。
那么下雨天数就是（8+12-12）/2=4天
一共就是12+4=16天本回答被提问者采纳
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