设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a*b=-1/2,〈a-b,b-c〉=60°,则|c|的最大值是

如题所述

解: ∵ |a|=|b|=1, a•b=-1/2
∴向量 a,b的夹角为120°,
设向量 OA=向量a,向量OB=向量b, 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c); 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°;∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A,O,B,C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |²= |b |²- 2a • b+ |a |²=3
∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得,外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时,模最大,最大为2追问

可是∠AOB=120°,∠ACB=60°时,
C在以O为圆心,OA为半径的圆上,OC=1
虽然这种情况要舍去,但是不是要考虑一下

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设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a*b=-1\/2,〈a-c,b-c〉=6O度,则|c|的最大...
解析:∵向量a、b、c,|向量a|=|向量b|=1, 向量a*向量b=-1\/2, <向量a-c,向量b-c>=60度 设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ)向量a*向量b= cosαcosβ+ sinαsinβ= cos(α-β)=-1\/2 ∴α-β=2π\/3, 或α-β=4π\/3 如图:向量OA=向量a, 向量OB=向量b, ...

数学:设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a×b=-1\/2,<a-c,b-c>=60º,则|c
简单分析一下,详情如图所示

设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,a.=-1\/2,<a-c,b-c>=60º,则|c|的最大值...
|a|=|b|=1,a•b=-1\/2 ∴向量 a,b的夹角为120°,设向量 OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c);向量CB=向量 (b-c)则∠AOB=120°;∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A,O,B,C四点共圆 当OC为直径时,模最大,圆的直径在角AOB的平分线上...

设向量a,b,c满足a的绝对值=b的绝对值=1,a乘b=-1\/2,<a-c,b-c>=60度...
最大值=2 如图 如果你认可我的回答,请点击“采纳答案”,祝学习进步!手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可

向量a,b,c满足a的模等于b的模等于1,a与b的数量积为-1\/2,<向量a-b,向...
应该是,<向量a-c,向量b-c>=60度 ∵|a|=|b|=1 a●b=|a||b|cos<a,b>=-1\/2 ∴cos<a,b>=-1\/2 ∴<a,b>=120º几何方法:做向量OA=a,OB=b,OC=c ∴向量CA=a-c,CB=b-c 做ΔAOB的外接圆M,半径为|OA|=1 ∵<向量a-c,向量b-c>=60度 ∴∠ACB=60º又∠...

设向量a,b,c,满足lal=lbl=1,ab=-1\/2,<a-c,b-c>=60°,则lcl的最大值等于...
不管哪一种,都有∠ACB=60°,也就是说C在一个圆上运动。。在实线那一边的时候,OC为直径时最长,为2;虚线这边的时候是定值1。(圆周角等于一半的圆心角,可以反推出O是ABC三点圆的圆心)

已知向量a,b,c满足|a|=2 a\/|a|+b\/|b|=(a+b)\/|a+b|,(a-c)*(b-c)=0...
当c过a-b的中点时,|c|取最大值:根号(3)+1,c取相反方向时取最小值:根号(3)-1 2 解析:(a-c)·(b-c)=a·b+|c|^2-c·(a+b)=|c|^2-2-|c|*|a+b|*cos<c,a+b>=|c|^2-2-2|c|*cos<c,a+b>=0 故:cos<c,a+b>=(|c|^2-2)\/(2|c|),cos<c,a+b>∈...

...2分之1,(向量a-向量c,向量b-向量c)=60°,则向量c的模的最大值等于...
|a|=|b|=1 ,且 a*b= -1\/2 ,因此 a、b 夹角 120°,如图,记 OA=a ,OB=b,OC=c ,由 <a-c,b-c> =∠ACB=60° 可知,点 A、B、C 在半径为 1 的圆上 ,因此,|c|=|OC| 最大值为圆的直径 2 。

设a,b,c向量满足a,b的膜长为1 a.b=-1\/2 <a–c,b–c>=60度 则c向量的膜...
答案选A 数形结合 a与b夹角是120度,c向量与a,b共起点,因为a-c,b-c夹角是60度,所以a,b,c的起点与他们三个的终点四点共圆,当c向量的模长是这个圆的直径时 c向量的模长最长,容易算出为2.

已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的...
如图,NM=a,NP=b,∵,|a-b|=|b|, P在MN中垂线上,∵(a-c)·(b-c)=0,|,(a-c)⊥(b-c)。NQ(NQ1,NQ2等等)=c,Q在以MP为直径的圆O上。每一个确定的b。,|c|的最大值和最小值分别为m,n。m=|NQ|. n=|NT| (NQ经过O.)(2|NO|)²+|MP|²=2(...

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