一、b1, b2 ,b3线性相关，则存在不全为0的 x、y、z 满足x*b1+y*b2+z*b3=0，
代入b1, b2 ,b3，整理得到(x+k*z)*a1+(y-k*x)*a2+(y+z)*a3=0，
因为a1,a2,a3不相关，所以x+k*z=0，y-k*x=0，y+z=0，
又x、y、z不全为0，所以可得到k=+1或-1
二、假设存在一组实数k1，k2，k3，使得k1b1+k2b2+k3b3=0，
即 k1（a1-2a1）+k2（a2-a3）+k3（a1-2a3）=（k1+k3）a1+（-2k1+k2）a2+（-k2-2k3）a3=0．
因为向量组a1，a2，a3线性无关，所以
k1+k3＝0
?2k1+k2＝0
?k2?2k3＝0
扩展资料：
向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn的等价秩相等条件是
R（A）=R（B）=R（A，B），
其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。
（注意区分粗体字与普通字母所表示的不同意义）
或者说：两个向量组可以互相线性表示，则称这两个向量组等价。
注：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
参考资料来源：百度百科-等价向量组
代入b1, b2 ,b3，整理得到(x+k*z)*a1+(y-k*x)*a2+(y+z)*a3=0，
因为a1,a2,a3不相关，所以x+k*z=0，y-k*x=0，y+z=0，
又x、y、z不全为0，所以可得到k=+1或-1
希望对你能有帮助
详细步骤写在纸上了
望采纳，谢谢
设向量组a1,a2,a3线性无关,又设b1=a3,b2=a2+a3,b3=a1+a2+a3,证明:b1...
代入b1, b2 ,b3，整理得到(x+k*z)*a1+(y-k*x)*a2+(y+z)*a3=0，因为a1,a2,a3不相关，所以x+k*z=0，y-k*x=0，y+z=0，又x、y、z不全为0，所以可得到k=+1或-1 二、假设存在一组实数k1，k2，k3，使得k1b1+k2b2+k3b3=0，即 k1（a1-2a1）+k2（a2-a3）+k3（a1-...
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 , b2=a1+a2, b3=a1+a2+a...
(k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 因为a1,a2,a3线性无关,则k1+k3=0 k2+k3=0 k3=0 于是k1,k2,k3都为零 所以向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关
设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3...
(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)K K= 1 1 1 0 1 1 0 0 1 因为|K|=1≠0, 所以K可逆 所以 r(b1,b2,b3) =r[ (a1,a2,a3)K] = r(a1,a2,a3) = 3 所以 b1,b2,b3 线性无关.,7,设向量组a1,a2,a3 线性无关,又向量组b1=a1 ,b2=a1+a2,b3=a1+a2+a3,证明b1,b2,b3是否线...
设向量a1 a2 a3线性无关,B1=a1+a2 B2=a2+a3 B3=a3+a1...证明B1.B2.B...
由已知 a1,a2,a3 线性无关.所以有 k1+k3=0 k1+k2=0 k2+k3=0 解此方程组知只有零解, 即 k1=k2=k3 = 0 所以 a1+a2, a2+a3, a3+a1 线性无关 即 b1,b2,b3 线性无关.,3,
设向量组a1,a2,a3线性无关,向量组b1=a1+ka2,b2=a2+a3,b3=a1+2a2+ka3...
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)(101-k12-01k) 因为(a1,a2,a3)无关，(b1,b2,b3)，所以|101-k12-01k|≠0 解得k≠1
已知向量组a1,a2,a3线性无关,b1=a1+a2, b2=a2+a3, b3= a3+a1,试证向 ...
题中有A（Kx）=0 这可以看成是（Ak）X=0，也就是说Bx=0 ，当KX=0时 且X=0 ，也就是说BX=0，而X=0，这样就可以知道B线性无关啦~
设向量组a1,a2,a3线性无关,又 b1=a1-a2, b2=2a1+a2+3a3, b3=3a1+a2...
设0=k1b1+k2b2+k3b3 =k1(a1-a2)+k2(2a1+a2+3a3)+k3(3a1+a2+2a3)=(k1+2k2+3k3)a1+(-k1+k2+k3)a2+(3k2+2k3)a3 a1,a2,a3线性无关，k1+2k2+3k3=0 -k1+k2+k3=0 3k2+2k3=0 解得k1=k2=k3=0 b1,b2,b3线性无关 ...
设a1,a2,a3线性无关,又B1=a1-a2+2a2, B2=a2-a3, B3=2a1-a2+a3,证明B...
因该是题目错了:假定存在T1,T2,T3使得 T1B1+T2B2+T3B3=0 ==> a1(T1+2T3)+a2(T1+T2-T3)+a3(T3-T2)=0 因为a1,a2,a3线性无关, 所以: T1+2T3=0 ; T1+T2-T3=0; T3-T2=0 ==> T1=0, T2=0, T3=0.所以B1,B2,B3线形无关!一 ...
若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无...
假设k1b1+k2b2+k3b3=0 则整理得到 (k1+k3)a1+(k2+k3)a2+k3a3=0 因为a1,a2,a3线性无关,则k1+k3=0 k2+k3=0 k3=0 于是k1,k2,k3都为零 所以向量组b1=a1,b2=a2,b3=a1+a2+a3线性无关
若向量组a1,a2,a3线性无关,判断是否线性相关:b1=-a1+a2+a3,b2=a1-a2...
向量组写成矩阵的形式 (b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)-1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 显然这个矩阵行列式不为0，可逆 因此向量组等价，从而b1,b2,b3也线性无关
