由代数平均大于几何平均
(1+2+3+……+n)/n>(1*2*3*……*n)的n次方根
所以n(n+1)/2n>(n!)的n次方根
所以n!<[(n+1)/2]^n
证法二
因为0<1*n<[(1+n)/2]^2
0<2*(n-1)<[(1+n)/2]^2
……
0<(n-1)*2<[(1+n)/2]^2
0<n*1<[(1+n)/2]^2
相乘
1^2*2^2*……*n^2<[(1+n)/2]^2n
(n!)^n<[(1+n)/2]^2n
所以n!<[(n+1)/2]^n
求证n!<[(n+1)\/2]^n,用两种方法
0<2*(n-1)<[(1+n)\/2]^2 ……0<(n-1)*2<[(1+n)\/2]^2 0<n*1<[(1+n)\/2]^2 相乘 1^2*2^2*……*n^2<[(1+n)\/2]^2n (n!)^n<[(1+n)\/2]^2n 所以n!<[(n+1)\/2]^n
证明n!<(n+1\/2)^n
n!=1×2×3×...×(n-2)×(n-1)×n<[(1+2+3+...+n)\/n]^n=[1\/2×n(n+1)\/n]^n=[(n+1)\/2]^n
证明不等式:n>1时,n!<(n+1\/2)^n?
n!<n^n<(n+1\/2)^n 证毕
数学归纳法:n!<(n+1)^n\/2^n
当n=2时，2!<(2+1)^2\/2^2=9\/4 设n=N时成立，则n=N+1时 (N+1)!=(N+1)*N!<(N+1)*(N+1)^N\/2^N =2(N+1)^(N+1)\/2^(N+1)<[(N+1)^(N+1)+C(N+1,1)(N+1)^N]\/2^(N+1)<(N+2)^(N+1)\/2^(N+1)故n!<(n+1)^n\/2^n成立 ...
用数学归纳法证明:((n+1)\/2)^n>n!(n>1,n∈N+)
证明:（1）当n=2时, ((n+1)\/2)^n= [(2+1)\/2]^2=2.25 n!=2*1=2 所以((n+1)\/2)^n> n!成立.（2）当n>2时, 假设n=k时原式成立,即((K+1)\/2)^K> K! 即(k+1)^k\/2^k>K! .(1)则n=k+1时,((K+1+1)\/2)^(K+1)=(K+2)^(k+1)\/(2*2^K) .(2)...
用数学归纳法证明 ((n+1)\/2)^n > n! (n∈N*, n≥2)
n=2 ((n+1)\/2)^n= [(2+1)\/2]^2=2.25 n!=2*1=2 所以((n+1)\/2)^n> n!成立。n>2 假设n=k时原式成立，即((K+1)\/2)^K> K! 即(k+1)^k\/2^k>K! ...(1)则n=k+1时，((K+1+1)\/2)^(K+1)=(K+2)^(k+1)\/(2*2^K) ...(2)因(K+2)^(...
求(2n+1)\/2^n的极限
可以查阅有关知识 (2n+1)'\/(2ⁿ)'=2\/[n×2^(n-1)] \/2^(n-1)表示2的 n-1 次方 n->+∞，2^(n-1)->+∞ n×2^(n-1)->+∞，又2为定值，因此 2\/[n×2^(n-1)]->0 lim[(2n+1)\/2ⁿ]=0 n->+∞ ...
可否证明(n+1)\/(2的n次方) 是个递减数列?最好用高中知识~拜托拜托~~要...
答：令an=(n+1)\/(2的n次方) ，则an+1=（n+2)\/(2的n+1次方）=2（n+1)\/(2的n次方)，an+1-an只要看其分子的大小即可，显然2（n+1）>n+2,(n>=1),得证，呵呵新年快乐哦！
数项级数(n+1)\/2^n 的和
=∑{n=0至∞}(n+1)x^n, 因此, s(x)=∑{n=0至∞}[x^{n+1}]'=[∑{n=0至∞}x^{n+1}]'=(x\/(1-x))'=(1-1\/(1-x))'=1\/(1-x)^2,取x=1\/2, 可知∑{n=0至∞}(n+1)\/2^n=s(1\/2)=4 这里用到1\/(1-x)的幂级数展开:1\/(1-x)=∑{n=0至∞}x^n ...
[n(n+1)\/2]的平方 是什么意思
1次方和的求和公式∑N^1＝N(N+1)\/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)\/2 2次方和的求和公式∑N^2＝N(N+1)(2N+1)\/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 取公式：(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1 系数可由杨辉三角形来确定 那么就有：(N+1)^4-N^4=4N...
