求过该点(1,5)的曲线y=x三次方+2x方+x+1的切线方程

如题所述

设 P（a，a^3+2a^2+a+1）是曲线上任一点，
由 y '=3x^2+4x+1 得 P 处的切线斜率为 k=3a^2+4a+1 ，
又切线过 Q（1，5），
所以 (a^3+2a^2+a+1-5)/(a-1)=3a^2+4a+1=k ，
解得 a=1 或 a= -3/2 ，
因此 k=8 或 k=7/4 ，
所以， 切线方程为 y=8x-3 或 y=7/4*x+13/4 。

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