请教达人一个线性代数问题，关于对角化的
一个对角矩阵要把它对角化，为什么就是把他们对应的特征向量求出来正交化或和规范化后得到Q=（r1,r2,....rn）, 然后有Q’AQ=（对角线上全是特征向量的矩阵），我真搞不懂为什么要正交化或和规范化后这样做才使右边就会化为对角线上全是特征向量的矩阵，感觉学这些知识只知道做题，不懂原理，求大神帮助理解
学线性代数，乃至一切数学知识，除了熟练掌握各种代数形式的变化技术之外，更要理解代数形式背后所代表的意义，精于数学的人还能掌握代数形式变化过程所蕴含的意义。
线性代数要结合空间坐标系来学。理解了向量、矩阵、行列式在变化过程中的图像意义，各章中的好多定理其实就是一回事。
对于这个问题，还得要理解对角化的概念和数学意义。矩阵（尤其是方阵），可以看作线性变换的一个参数，叫做线性变换矩阵。对于对称阵，对角化能将这个特殊的线性变换分解三个有着简单含义的线性变换：正交阵代表正交变换（不会改变形状、大小，是全等变换，原点不动，只改变坐标系的方向），对角阵代表伸缩变换（正交的几个方向上的伸缩），再一个Q‘变回原来的方向。AQ=QΛ=ΛQ就很清楚了。Q的列向量就是所要求的模为1的特征向量。当然，列向量的排列次序是不唯一的。
但A这个线性变换却是唯一的。因为用它对任意一个向量进行线性变换Ax，可以把这个向量x先表示成Q中列向量的线性组合Qy，那么这个变换就相当于先对Q进行线性变换，然后将变换结果进行线性组合AQy，即Ax。说笑了，A是已知的，当然是唯一的。
弱弱的问一下，“ 而Q是特征向量组成 所以Q’AQ（这里Q’是Q的转置啊！）=B B为特征值得对角阵”，这句话的原因还是没看懂啊，前面的“Ax=bx，（x是特征向量b是特征值） 变形得：x‘Ax=b（这里x‘是x的逆阵吧？）”，这个我知道。但是这两者有联系么？没看明白，求再点拨一下，还有，什么叫“对角每一个矩阵都对应着一个线性方程组”？每一个普通矩阵不都能对应么？为什么一定要对角？
追答应为在正交变换下 Q的逆就等于Q的转置啊 这就是所以要你正交化的原因 是不是啊 ？应为你用的正交阵了所以 Q的逆就等于Q的转置 普通的矩阵也能对应其次线性方程组 ，也可以通过相应的变形让他形式变好看，不过现在你不在是研究对称阵吗？ 线性代数中是对称阵一定能对角化的。
追问哦，是的，正交变换下 Q的逆就等于Q的转置。但是还有一个地方不明白，x‘Ax=b中的x是列向量，而Q’AQ=B中的Q又不是个列向量？难道是把x换成Q？
追答Q不就是很多x组成的吗？
你看书上Q的选取啊 就是几个线性无关特征向量组成啊
我知道啊，但是x是单个啊，Q不是组合了么？那你怎么知道Q’AQ=对角阵啊?
追答X是单个的 Q是组合 单个的X 在 x‘Ax=b b是特征值 是一个常数 你可以假设Q有三个线性无关向量组成X1 X2 X3 且他们为列向量 则x1‘Ax1=b1 x2‘Ax2=b2 x3‘Ax3=b3 成立 那将X1 X2 X3 组成Q阵时Q‘AQ=B 你只要作下计算能得出这里的B啦 而且B是对角阵 对角线元素就是b1 b2 b3 你可以直接用含参数的Q放进去乘出来
你可以想象你是球上的一个点，你本来可以在3维空间中自由运动，现在被限制住了，只能在2维平面上运动。那么如果是运动对应了一个矩阵的话，那么有一个维度就变没了，或者说它的特征值为0.
再举一个例子。比如一个手电筒照在桌子上，光圈是一个圆，手电筒稍微倾斜一点，得到一个椭圆，你再倾斜一点，椭圆越变越长，最后这个光圈都出了桌子，这个时候你得到了抛物线，和双曲线。如果把你这个光圈的曲线看做是二次型矩阵的话，那么椭圆就是矩阵特征值为正，抛物线就是矩阵特征值为0，抛物线就是矩阵特征值为一正一负。
类似的列子还有好多，只要你愿意多看书，就不难理解。本回答被网友采纳
我是研究物理的，我举个例子。牛顿运动定律；牛顿在研究运动定律的时候推导第二定律F=ma的时候，用的并不是F，或者牛顿力，因为他自己研究的时候还没有这个概念，是他总结出来的后人才称呼f为力，单位牛顿。事实上他用的是动量与冲量进行的公式推导，而这里面还涉及到微积分的雏形，我们知道a代表加速度，他本身就是一个倒数量，或者说微分。
好吧我说的太乱，简单地说，我们在书本上学习到的内容是之前四五百年内顶尖科学家的研究成果。线代如此，高数也是一样，微积分创立于17世纪，当时这个理论相当于现在物理领域的弦理论，没几个人看得懂。被提炼成现成的工具之后现在就可以教给本科生，试问当我们去背那些莱布尼茨、拉格朗日的时候，谁回去关心它最初是怎么推导出来的。当然这也是应试教育的悲哀之处。
最后我想说的是，关于线性代数，在考完这门课之后，唯一的作用就是考研可能还要考，在之后这辈子基本上也不会在遇到他了
请教达人一个线性代数问题,关于对角化的
线性代数要结合空间坐标系来学。理解了向量、矩阵、行列式在变化过程中的图像意义，各章中的好多定理其实就是一回事。对于这个问题，还得要理解对角化的概念和数学意义。矩阵（尤其是方阵），可以看作线性变换的一个参数，叫做线性变换矩阵。对于对称阵，对角化能将这个特殊的线性变换分解三个有着简单含义...
线性代数问题:为什么矩阵可以对角化?
故齐次线性方程组 (A-E)X=0 与 (A-2E)X=0 的基础解系共含n个向量 所以A有n个线性无关的特征向量 故A可对角化.
线性代数可对角化问题
第1题，可以对角化：证明题：A的特征值是1（两重）、-1 可以对角化，则特征值1的有两个线性无关的特征向量，也即(A-E)X=0的基础解系中有两个向量 也即r(A-E)=3-2=1 则x=-y，即x+y=0
线性代数 对角矩阵问题。。。
对角化，只需要满足能找到属于所有不同特征值第n个特征向量，满足正交即可。问题2：特征值不一样，所对应的特征向量，肯定是正交的。属于同一特征值（重根），不同的特征向量，之间可能正交，也可能不正交，不正交的情况下，需要使用施密特方法正交化。正交化的特征向量，还必须单位化，这样才能构成正交矩...
线性代数(矩阵的对角化)
证明这个定理涉及两部分：必要性和充分性。首先，如果A有n个线性无关的特征向量，我们可以通过构造一个可逆矩阵P，使得AP=PDP^-1。这里的P由这些特征向量构成，其秩为n，保证了线性无关性，满足对角化条件。充分性部分，如果A的n个特征值彼此不同，意味着它们对应的特征向量线性无关，可以直接得出A与...
线性代数对角化问题?
对角化问题一般有如下步骤:1.求矩阵的特征值 2.判断矩阵是否可对角化 3.若可对角化，求矩阵的特征向量 4.可对角化，存在一个可逆矩阵P，使得P逆AP=拉姆达 P由A的特征向量组成，拉姆达由A的特征值组成(顺序要对应)5.求P逆，利用增广矩阵(P,E)初等变换来求 6.A的n次方=P(Λ^n)P逆 具体过程...
求大神解答线性代数矩阵对角化的题目,万分感谢!!
n阶矩阵A可对角化的 充分必要条件是： A有n个线性无关的特征向量。当矩阵A是实对称矩阵时，一定满足上述条件，即实对称矩阵必可对角化。【评注】求A相似标准形的方法 1、求A的特征值λ1，λ2，……，λs （通过特征方程|λE-A|=0）2、对每一个特征值λi，求（λiE-A）x=0的基础解...
线性代数对角化问题
不可能。根据相似的定义，“可对角化”这个性质很明显是可传递的：A相似于B，B相似于C，那么A与C也必然相似。这里A必然可对角化，那么与A相似的任何矩阵也必然是可对角化的。至于A相似于一个非对角矩阵C，B相似于一个非对角矩阵D，这是肯定的，但是这两个非对角矩阵C≠D，因为C可对角化，D不可...
线性代数的题目,问可否对角化
由题目可知x1与x3是两个线性无关的特征向量，另一个特征值对应的特征向量y一定与它们线性无关，这样x1, x3, y就是3个线性无关的特征向量，所以A可以对角化。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
线性代数对角化问题
如果A^2=A,则多项式t^2-t是矩阵A的化零多项式,如果A=O或A=I,A显然可以对角化,否则化零多项式t^2-t一定是矩阵A的的最小多项式,由矩阵若当型理论可知,矩阵能对角化的充要条件是不变因子或最小多项式无重根,t^2-t没有重根,故A可以对角化....
