我对象开着A的车到北京去接他,回来的路上被B给撞了。我们当时报警了,警察让我们先去最近的医院治疗,B没有报警,直接打的120急救,被120拉走了,后来我们去交警队解决事故,交警说一直没有找到B,半个月才找到B然后联系我们去解决交通事故。B没有人员伤亡,我对象颈椎骨折,交警认定B是全责。现在A和B都着急解决事故想把车提走,但谁都不想给我们掏钱治病,都说走保险。B说需要我们把责任认定书签字以后保险公司才可给我们先垫付医药费,但我家里人拒绝让我们签,怕签字以后他们把车提走没人管我们看病了,这样子再打官司就不知道是什么时候了。
我想知道的是,如果我们协商不好,不在责任认定书上签字A和B有权把车提走吗?