求定积分∫根号1+cos2xdx,积分上限是π,积分下限是0的值?

如题所述

∫根号1+cos2xdx，积分上限是π，积分下限是0的值是2√2。

∵cos2x=2cos²x-1
∴∫√(1+cos2x)dx=∫√2|cosx|dx
∴(0,π)∫√(1+cos2x)dx

=(0,π/2)∫√2cosxdx+(π/2,π)∫-√2cosxdx

=2√2

所以∫根号1+cos2xdx，积分上限是π，积分下限是0的值是2√2。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

2、不定积分公式

∫sinxdx=-cosx+C、∫cosxdx=sinx+C。