问一道初中数学题~~要具体过程（在线等1个小时）...
如图，平行四边形ABCD中，AB=4,BC=3,,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与点B重合)，EF⊥AB于F，EF、CD的延长线交于G，设BE=x，△DEF的面积为S， （1）求证△BEF～△CEG； （2）求用x表示S的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）当E运动到何处时,S有最大值，最大值为多少？ 图：
解:
1).∵△BEF与△CEG都是直角三角形,且∠BEF=∠CEG,
∴△BEF～△CEG.
2).∵∠A=120°,∴∠B=60°.故EF=BEsin60°=(√3/2)X
CG=CEsin30°=(BC-BE)sin30°=(3-x)/2
△DEF的面积S=(1/2)EF*GD=(1/2)EF*(CD+CG)
=(1/2)[(√3/2)X][4+(3-X)/2]
=(√3/8)(-X^2+11X). (0<X≤3)
3).S=(√3/8)[-(X^2-11X)]=(√3/8)[-(X-11/2)^2+121/4]
≤(√3/8)[-(3-11/2)^2+121/4]=3√3
即当E点运动到与C点重合时,△DEF的面积S最大,Smax=√3/3.
1).∵△BEF与△CEG都是直角三角形,且∠BEF=∠CEG,
∴△BEF～△CEG.
2).∵∠A=120°,∴∠B=60°.故EF=BEsin60°=(√3/2)X
CG=CEsin30°=(BC-BE)sin30°=(3-x)/2
△DEF的面积S=(1/2)EF*GD=(1/2)EF*(CD+CG)
=(1/2)[(√3/2)X][4+(3-X)/2]
=(√3/8)(-X^2+11X). (0<X≤3)
3).S=(√3/8)[-(X^2-11X)]=(√3/8)[-(X-11/2)^2+121/4]
≤(√3/8)[-(3-11/2)^2+121/4]=3√3
即当E点运动到与C点重合时,△DEF的面积S最大,Smax=√3/3.
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