一乘三分之一+三乘五分之一+五乘七分之一+…+二零一一乘二零一三分之一

如题所述

一乘三分之一+三乘五分之一+五乘七分之一+…+二零一一乘二零一三分之...
解：1\/(1x3)+1\/(3x5)+1\/(5x7)+...+1\/(2011x2013)=[2\/(1x3)+2\/(3x5)+2\/(5x7)+...+2\/(2011x2013)]÷2 =[(1-1\/3)+(1\/3-1\/5)+(1\/5-1\/7)+...(1\/2011-1\/2013)]÷2 =(1-1\/3+1\/3-1\/5+1\/5-1\/7+...1\/2011-1\/2013)÷2 =(1-1\/2013)÷2 =2012\/...

一乘三分之一加三乘五分之一加五乘七分之一加……加(2N减1)乘(2N+1...
每个加数都可以写成1-2\/2N+1，然后化简，得，如图

...上五乘七分之一……加上二零一一乘二零一三分之一
1\/(1*3)+1\/(3*5)+1\/(5*7)+...1\/(2011*2013)=(1-1\/3)\/2+(1\/3-1\/5)\/2+(1\/5-1\/7)\/2+...(1\/2011-1\/2013)\/2 =(1-1\/3+1\/3-1\/5+1\/5-1\/7+...1\/2011-1\/2013)\/2 =(1-1\/2013)\/2 =(2012\/2013)\/2 =1006\/2013 祝学习进步。

...上五乘七分之一……加上二零一一乘二零一三分之一
1\/(1*3)+1\/(3*5)+1\/(5*7)+...1\/(2011*2013)=(1-1\/3)\/2+(1\/3-1\/5)\/2+(1\/5-1\/7)\/2+...(1\/2011-1\/2013)\/2 =(1-1\/3+1\/3-1\/5+1\/5-1\/7+...1\/2011-1\/2013)\/2 =(1-1\/2013)\/2 =(2012\/2013)\/2 =1006\/2013 祝学习进步。

一乘三分之一加上三乘五分之一加上五乘九分之一加上...加二零一三乘...
中间应该是五乘7分之一 解：原式 =1\/2x(1-1\/3)+1\/2x(1\/3-1\/5)+1\/2x(1\/5-1\/7)+……+1\/2x(1\/2013-1\/2015)=1\/2x(1-1\/3+1\/3-1\/5+1\/5-1\/7+……+1\/2013-1\/2015)=1\/2x(1-1\/2015)=1\/2x2014\/2015 =1007\/2015 *（2015分之1007）

数学简便运算
-1\/(5×6) ]=1\/2× [1\/(1×2)-1\/(5×6)]=1\/2×7\/15 =7\/30 一乘三分之一+三乘五分之一+五乘七分之一+……+二零一一乘二零一三分之一 =1\/2× [ 1-1\/3+1\/3-1\/5+1\/5-1\/7+...+1\/2011-1\/2013 ]=1\/2 × (1-1\/2013)=1\/2×2012\/2013 =1006\/2013 ...

一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一...二零一三乘二零一四分之...
1\/(1*2)+1\/(2*3)+1\/(3*4)+...+1\/(2013*2014)=(1-1\/2)+(1\/2-1\/3)+(1\/3-1\/4)+...+(1\/2013-1\/2014)=1-1\/2014 =2013\/2014

一乘三分之一加三乘五分之一加五乘七分之一———2006乘2007分之一...
+1\/(33×35)=1\/2×（1-1\/3）+1\/2×（1\/3-1\/5）+1\/2×(1\/5-1\/7)+……+1\/2×（1\/31-1\/33）+1\/2×（1\/33-1\/35）=1\/2×(1-1\/3+1\/3-1\/5+1\/5-1\/7+……+1\/31-1\/33+1\/33-1\/35)=1\/2×(1-1\/35)=1\/2×34\/35 =17\/35 同理可得 1003\/2007 ...

一乘三分之一加三乘五分之一加五乘七分之一一直加到十七乘十九分...
解：原式 =1\/2x(1-1\/3)+1\/2x(1\/3-1\/5)+1\/2x(1\/5-1\/7)+……+1\/2x(1\/17-1\/19)=1\/2x(1-1\/3+1\/3-1\/5+1\/5-1\/7+……+1\/17-1\/19)=1\/2x(1-1\/19)=1\/2x(18\/19)=9\/19 (10分之9）这样可以么？

三乘五分之一+五乘七分之一+七乘九分之一+···+九十七乘九十九分之...
5×1\/5 7×1\/7 等等都等于1 最后应该为 3×1\/99=1\/33