已知集合A={x|x²+2x-8=0},B={x|x²-5x+6=0},C={x|x²-mx+m²-19=0}

,若B∩C≠空集，A∩C=空集，求m的值。

楼主你好！很高兴为你解答：
首先化简集合A，B~
集合A：x²+2x-8=0，十字交叉展开得：(x-2)(x+4)=0，解得x1=2，x2=-4
所以集合A={2，-4}；
集合B：x²-5x+6=0，十字交叉展开得：(x-2)(x-3)=0，解得x1=2，x2=3
所以集合B={2，3}；
因为B∩C≠空集，A∩C=空集，
所以集合C至少含有元素，不含元素2
那么有：x²-mx+m²-19=0，代入x=3
得：9-3m+m²-19，十字交叉展开有：(m-5)(m+2)=0
解得：m1=5，m2=-2
当m=5时，集合C={x|x²-5x+6=0}，与集合B相同，不满足题意，故舍去~
所以m=-2
这样解说希望楼主能理解，不清楚的话欢迎追问交流，希望能帮到楼主~

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