由BB×BB = AAFF
推理B×B×11×11 = 11×A0F
因此A0F = B的平方×11
A0F能被11整除，商是一个完全平方数，且A + F = 11 。
一位数字的平方×11=某0某 的只有64×11 = 704
A = 7，F = 4，B = 8
再由AA*BB=CAAC
即77×88 = 6776
得C = 6
剩余数字1、2、3、5、9
再由DD×EE=DFFD
D×E = 某D
推理得D = 5、D = 1（尝试11×EE=四位数的只有99，不符DFFD）
因此D = 5。
55×11×E = 5445
推得E = 9
综上，A+B+C+D+E+F
= 7 + 8 + 6 + 5 + 9 + 4
= 39
推理B×B×11×11 = 11×A0F
因此A0F = B的平方×11
A0F能被11整除，商是一个完全平方数，且A + F = 11 。
一位数字的平方×11=某0某 的只有64×11 = 704
A = 7，F = 4，B = 8
再由AA*BB=CAAC
即77×88 = 6776
得C = 6
剩余数字1、2、3、5、9
再由DD×EE=DFFD
D×E = 某D
推理得D = 5、D = 1（尝试11×EE=四位数的只有99，不符DFFD）
因此D = 5。
55×11×E = 5445
推得E = 9
综上，A+B+C+D+E+F
= 7 + 8 + 6 + 5 + 9 + 4
= 39
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第1个回答 2013-09-26
aa=10a+a =11a
bb=11b
aa*bb=11a*11b=121 ab =1000c+100a+10a+c=1001c+110a
11ab=91 c+10a
11ab=88c+11a +3c-a=11(8c+a)+(3c-a)
所以3c-a=11k
(1)k=0 3c=a 11*3c*b=91c+30c=121c 3c*b=11c 3b=11 无解
(2)k=1 3c-a=11 11*(3c-11)*b=91c+10(3c-11)=121c-11*10 (3c-11)b=11c-10
b=(11c-10)/(3c-11) c=4 b=34 a=3c-11=1 c=5 b=45/4(不符) c=6 a=7 b=56/7=8
c=7 a=10不符 只有一个符合 a=7 b=8 c=6
(3) k=2 3c-a=22 11*(3c-22)*b=91c+10(3c-22)
(3c-22)b=11c-20 b=(11c-20)/(3c-22)
c=8 a=2 b=68/2=34 不符
c=9 a=5 b=79/5 不符
所以 a=7 b=8 c=6
dd*ee=dffd
11d*11e=121de =1001d+110f
11de=91d+10f
11de=88d+11f+3d-f=11(8d+f)+(3d-f)
de=(8d+f)+(3d-f)/11
所以3d-f=11k (k=0 ,k=1,k=2)
de=8d+f+k
(1)k=0 3d=f
d=1 时f=3 11e=91+30=121 e=11 不符
d=2 f=6 11*2*e=91*2+60=242 2e=21 不符
d=3 f=9 11*3*e=91*3+90=363 3e=31 不符
(2)k=1 3d-f=11
de=8d+f+1
3d=11+f
f=1 d=4 4e=32+1+1=34 不符
f=4 d=5 5e=40+4+1=45 e=9 符合
f=7 d=6 6e=48+7+1=56 不符
(3)k=2 3d-f=22 de=8d+f+2
3d=22+f f=2 d=8 8e=64+2+2=68 不符
f=5 d=9 9e=72+5+2=79 不符
所以d=5 e=9 f=4
bb=11b
aa*bb=11a*11b=121 ab =1000c+100a+10a+c=1001c+110a
11ab=91 c+10a
11ab=88c+11a +3c-a=11(8c+a)+(3c-a)
所以3c-a=11k
(1)k=0 3c=a 11*3c*b=91c+30c=121c 3c*b=11c 3b=11 无解
(2)k=1 3c-a=11 11*(3c-11)*b=91c+10(3c-11)=121c-11*10 (3c-11)b=11c-10
b=(11c-10)/(3c-11) c=4 b=34 a=3c-11=1 c=5 b=45/4(不符) c=6 a=7 b=56/7=8
c=7 a=10不符 只有一个符合 a=7 b=8 c=6
(3) k=2 3c-a=22 11*(3c-22)*b=91c+10(3c-22)
(3c-22)b=11c-20 b=(11c-20)/(3c-22)
c=8 a=2 b=68/2=34 不符
c=9 a=5 b=79/5 不符
所以 a=7 b=8 c=6
dd*ee=dffd
11d*11e=121de =1001d+110f
11de=91d+10f
11de=88d+11f+3d-f=11(8d+f)+(3d-f)
de=(8d+f)+(3d-f)/11
所以3d-f=11k (k=0 ,k=1,k=2)
de=8d+f+k
(1)k=0 3d=f
d=1 时f=3 11e=91+30=121 e=11 不符
d=2 f=6 11*2*e=91*2+60=242 2e=21 不符
d=3 f=9 11*3*e=91*3+90=363 3e=31 不符
(2)k=1 3d-f=11
de=8d+f+1
3d=11+f
f=1 d=4 4e=32+1+1=34 不符
f=4 d=5 5e=40+4+1=45 e=9 符合
f=7 d=6 6e=48+7+1=56 不符
(3)k=2 3d-f=22 de=8d+f+2
3d=22+f f=2 d=8 8e=64+2+2=68 不符
f=5 d=9 9e=72+5+2=79 不符
所以d=5 e=9 f=4
第2个回答 2013-09-26
a,b,c,d,e 是数还是什么追问
自然数
追答那两个式子都是相乘呗？没有别的限制吗
追问没有
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