关于C语言中有符号的整数值范围为什么是从-32768~32767

尽量讲得详细些！例如16个1111111111111111头位是符号位，这应是-32767，那-32768怎么 用16位二进制来表示？
负数的二进制表示怎么算的？
例如:
-1 的二进制
-32767 的二进制

这是一种过时的说法了，只有在比较古老的书上才可以看到。

对于有符号整型，也就是int型，是和编译器的字长有关的，只有在16位编译器上，int类型占2个字节，其表示范围才是-32768~32767； 对于32位和64位编译器，int类型占4字节，表示范围为-2147483648~2147483647。
以16位编译器为例，介绍其原理，对于32位和64位类似。
int为有符号整型数，在16位编译器上占2字节16位。
对于有符号数，计算机中表达时，最高位约定为符号位，当符号位为0时为正数，符号位为1时为负数。
所以真正表达值的部分是剩余的15位，这15位的范围就是二进制的000 0000 0000 0000到111 1111 1111 1111。
转换成十进制也就是0~32767。
所以，正数的表示范围就是1~32767.
其中有一个特殊的值，就是0值，对于符号位1和0的时候，值都是0，用两个形式表示同一个数无疑是浪费的，符号位为1时的全0，就用来表达-32768了，这也是负数表示的范围比正数多1的原因。

综上，对于任意位的，无论是8位，16位，32位甚至64位的整数类型表示范围的计算公式为：
如总位数为n位，那么有符号数的范围为
-2^(n-1) ~ 2^(n-1)-1
无符号数的表示范围为：
0~2^n-1
在这个公式中，^表示乘方。2^n就是2的n次幂。

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