系数矩阵的矩阵
r(A;;B) <= r(A)+r(B) <n
故 (A;;B)x=0 有非零解x0
x0 即 Ax=0和Bx=0 的非零的公共解追问
答案中说，设AX=0的基础解系为x1,x2````x(n-rA)
BX=0的基础解系为y1，y2,````y(n-rb)
n-rA+n-rB>n 所以x1,x2```,x(nr-A),y1,y2````y(n-rb)线性相关，这是为什么？
n-rA+n-rB>n
说明向量的个数大于向量的维数, 故线性相关
设A,B都是m*n矩阵,且r(A)+r(B)<n,求证齐次线性方程组Ax=0和Bx=0有非...
将 Ax=0 与 Bx=0 联立起来 系数矩阵的矩阵 r(A;;B) <= r(A)+r(B) <n 故 (A;;B)x=0 有非零解x0 x0 即 Ax=0和Bx=0 的非零的公共解
...s,r(B)=n-r 且r+s>n 证明:AX=0与BX=0有非零公共解
A,B均是m*n矩阵,r(A)=n-s,r(B)=n-r 且r+s>n 证明:AX=0与BX=0有非零公共解 我来答 1个回答 #热议# 你知道哪些00后职场硬刚事件?J泛肚36 2022-05-20 · 超过56用户采纳过TA的回答 知道答主 回答量:87 采纳率:0% 帮助的人:98.6万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞...
...证明齐次线性方程组Ax=0与Bx=0有非零公共解
设一分块矩阵C 上块为A下块为B Cx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解 r(C)<=r(A)+r(B)<n ∴Cx=0存在非零解 即Ax=0与Bx=0存在非零公共解
...小于n,证明齐次线性方程组Ax=0和Bx=0有非零公共解。
R(A)＋R(B)<n 则R(A),R(B)<n 因此齐次线性方程组Ax=0，和Bx=0，都必有非零解。且非零解中基础解系（向量组1，向量组2），分别为 n-R(A)，n-R(B)个解向量。下面证明这两个基础解系，第1个基础解系中部分解向量，必然与第2个基础解系中部分解向量线性相关。用反证法：假设不存在...
设A,B均是n阶矩阵,且秩r(A)+r(B)<n,证明:A,B有公共的特征向量 这道题怎...
所以dim(Ker(A)∩Ker(B))>=dimKer(A)+dimKer(B)-dimR^n>0。再任取Ker(A)∩Ker(B)中的非零元x即可。方法二：Ax=0且Bx=0当且仅当(A|B)x=0，其中(A|B)为A和B拼成的矩阵。注意到A的列向量空间中的一组基和B的列向量空间中的一组基的并可以组成(A|B)的列向量空间中的一...
设A,B分别为m×n,n×a阶矩阵,且AB=0,求证:r(A)+r(B)≤n
【答案】：因为Bn×s的每个列向量都是AX=0的解，若r(A)=k，则r(B)≤n-k，r(A)+r(B)≤n
设A,B均为n阶矩阵,r(A)<n\/2,r(B)<n\/2,则齐次线性方程组AX=0与BX=0
(D) 正确.联立方程组 Ax=0 Bx=0 则系数矩阵的秩 r(A;B)<=r(A)+r(B) < n\/2+n\/2 = n 所以联立方程组有非零解 所以 AX=0与BX=0 有相同的非零解
设矩阵A和B都是m*n矩阵,假设存在矩阵C和D,使A=BC,B=DA,求证AX=0和BX...
A=BC说明rank(A)<=rank(B), 而B=DA说明rank(B)<=rank(A), 所以rank(A)=rank(B), 从而Ker(A)和Ker(B)维数相等 如果Ax=0, 那么Bx=DAx=0, 得到Ker(A)包含于Ker(B), 于是必须有Ker(A)=Ker(B)
线性代数的问题:已知A、B为m行n列的矩阵,且有r(A+B)=n,求证:AA^T+BB...
所证明结论应为：A'A+B'B正定，以下按此证明 证明：由于R(A+B) = n，可知m≥n。因此对于非零n维向量X，有：(A+B)X≠0 ==> AX+BX ≠ 0(向量)==> AX，BX 不同时为0向量 (充分非必要条件)因此向量的数量积 (AX)'AX, (BX)'BX不同时为零 显然(AX)'AX为向量AX的模，(AX)'AX...
设A为m*n矩阵,则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是()
设A为m*n矩阵，则齐次线性方程组AX=0仅有非零解的充分必要条件是A的行向量组线性相关。根据定理：齐次线性方程组AX=0有非零解的充分必要条件是r（A）<A的列数；这个定理也可叙述为：齐次线性方程组AX=0只有零解的充分必要条件是r（A）等于A的列数。就像求线性相关一样，把A的列向量看成是...
