此时若c为A的特征值, 即存在非零向量v使Av=cv.
而A幂零, 即存在正整数m使A^m=0, 可知0=(A^m)v=(c^m)v.
v非零故c^m=0, 于是c=0. 因此A的特征值全为0.
若A可对角化, 可知对角化后是只有0特征值的对角矩阵, 即零矩阵.
但相似于零矩阵的只有零矩阵, 因此非零的幂零矩阵不可对角化.
设A是非零的幂零矩阵,即A不是零矩阵且存在自然数m使得A^m=0证明:A...
则 a^m 是 A^m 的特征值 (定理)而 A^m = 0, 零矩阵只有0特征值 所以 a^m = 0 所以 a = 0.即 A 的特征值只有0.又因为 A≠0 所以 r(A)>=1 所以 AX=0 的基础解系所含向量的个数 n-r(A) <= n-1 所以n阶方阵A至多有n-1个线性无关的特征向量 故A不可对角化....
若A为非零幂零矩阵 ,则存在一个正整数m 使得A^m=0 ,若A为n阶复幂零...
我的 若A为非零幂零矩阵 ,则存在一个正整数m 使得A^m=0 ,若A为n阶复幂零矩阵 证明A^n=0 5 我来答 1个回答 #热议# 《请回答2021》瓜分百万奖金 玄色龙眼 2013-12-31 · 知道合伙人教育行家 玄色龙眼 知道合伙人教育行家 采纳数:4606 获赞数:27739 本科及研究生就读于北京大学数学科学学...
若有正整数m,使A的m次方等于零,称A为幂零矩阵,求证A为幂零矩阵的充要...
设A的特征根是λi，先证明充分性：λi=0，则A为幂零矩阵 证明：若特征根λi=0，则有非0向量X使得AX=λX，（A^2）X=λAX=(λ^2)X,以此类推有(A^m)X=(λ^m)X,由于x是非零向量，所以λ^m=0可知A^m，所以有正整数m使A的m次方等于零，即A为幂零矩阵 再证明必要性：A为幂零矩...
设A为n阶实对称矩阵,且存在正整数m,使Am=O.证明:A=O.
【答案】：幂零矩阵的特征值全为零，又A为实对称矩阵.故A相似于对角矩阵，即有可逆矩阵P，使A=Pdiag(λ1，λ2，…，λn)P-1=POP-1=O.
...A称为幂零的,如果存在一个正整数m使A^m=0,证明A是幂零变
A为幂零变换的充分必要条件是A在任意基下的矩阵A是幂零矩阵。问题转换为“A为幂零矩阵的充分必要条件是A的特征值全为0。”
设n阶非零矩阵A是幂零矩阵(即存在正整数m,使Am=O),证明:存在正整数k...
解答：证：依题意设正整数k是使Ak=O的最小正整数（k≥2），即Ak-1≠O，而Ak=O，则必有n维非零列向量α，使Ak-1α≠0（否则的话，可由Ak-1ej=0，j=1，2，…，n，即Ak-1（e1，e2，…，en）=O导致Ak-1=O，矛盾），下面证明α，Aα，A2α，…，Ak-1α线性无关，设有数l1，l2...
若A是幂零矩阵,如何证明其特征值为0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只...
有一个结论：设P(x)为一个多项式 A的特征值为a1,a2,...,an 那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0，而0矩阵的特征值均为0 则特征值a^n=0即a=0 对于A^2=A，即A^2-A=0 那么a^2-a=0 所以特征值a=1或0 ...
证明:幂零矩阵(某个方幂等于零),求矩阵ata的特征值和特征向量
如果A是很一般的幂零阵，那么A^TA的特征值和特征向量并不容易求（除了一个零特征值是显然的）
证明:幂零矩阵(某个方幂等于零的矩阵)的特征值全为零
具体回答如图：对于n阶方阵N，存在正整数k，使得N^k=0，这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最小的正整数k被称为N的度数或指数。更一般来说，零权变换是向量空间的线性变换L，使得对于一些正整数k（并且因此，对于所有j≥k，Lj = 0），L^k= 0。
...如果存在正整数k使得A^k=0,则称A为幂零矩阵。证明幂零矩阵的特征值...
设 a 是A的特征值.则 a^k 是 A^k 的特征值 而 A^k=0, 零矩阵的特征值只有0 所以 a^k = 0 所以 a = 0 所以 幂零矩阵的特征值只能为0
