已知函数Fx=x(lnx+1)(x>0)，求函数F’(x)>0的最小值。

已知函数Fx=x(lnx+1)(x>0),求函数F’(x)>0的最小值。
f'(x)=x'(lnx+1) +x(lnx +1)'=lnx +1 +1=lnx +2 令f'(x)>0，即 lnx >-2，x>1\/e²即f(x)在(1\/e²，+∞)上是增函数，同理，在（0，1\/e²)上是减函数 所以 最小值为f(1\/e²)=(1\/e²)(-2+1)=-1\/e²...

已知函数f(x)=x(lnx+1)(x>0),若斜率为k的直线与曲线y=f'(x)交于A(x...
解：（1）f'(x)=lnx+2令f'(x)=0得x0=1\/e2,当0<x<xo时f'(x)<0,当xo<x时f'(x)>0 故f(x)的最小值=f(xo)=-1\/e2 (2)数形结合得f'(x2)<k<f'(x1)即1\/x2<k<1\/x1所以x1＜1／k＜x2

已知函数f(x)=x(lnx+1)(x>0)
这个很简单，首先分析用什么方法，第一问最值问题用求导的方法即可解答。f'(x)=lnx+1+x\/x=lnx+2=0, 得极值点x=1\/e^2，当x<1\/e^2时,f'(x)<0,单调递减;当x>1\/e^2时,f'(x)>0,单调递增,则最小值为:f(1\/e^2)=1\/e^2*(-2+1)=-1\/e^.第二问单调性问题可以用定义的方法...

求f(x)=lnx+1\/x在x>0上的最小值
当x>1时， f'(x)>0。所以当x=1时，函数f(x)=lnx+1\/x有最小值：f(1)=1。

设函数f(x)=xlnx(x>0).(1)求函数f(x)的最小值;(2)设F(x)=ax2+f′(x...
＜0；当x∈（1e，+∞）时，f'（x）＞0，∴函数在（0，1e）上递减，在和（1e，+∞）上递增，∴当x=1e时，函数取极小值，也最小值为f（x）min=1eln1e，（2）由题意得F（x）=ax2+lnx+1，且定义域为（0，+∞），F′（x）=2ax+1x=2ax2+1x，①当a≥0时，恒有F'（...

已知函数f(x)=xlnx+ax(a∈R)(I)当a=0,求f(x)的最小值;(II)若函数f(x...
0，+∞），f′(x)＝lnx+1，令f′(x)＝0，得：x＝1e，当x∈（0，+∞）时，f'（x），f（x）的变化的情况如下： x (0，1e) 1e (1e，+∞) f'（x） - 0 + f（x） 单调递减 极小值 单调递增∴由表格可知：函数f（x）在区间（0，+∞）上有...

已知函数f(x)=x*lnx. (1)求f(x)的最小值。 (2)若对所有x>=1,都有f...
解：(1)(通过讨论函数的单调性来求最值)求导数得f'(x)=lnx+1，由f'(x)≥0，即lnx+1≥0解得x≥1\/e，则原函数的单调增区间为[1\/e，+∞)，减区间为(0，1\/e](注意定义域x>0)，函数有(0，+∞)上先减后增，故在x=1\/e处取得最小值，所以f(x)的最小值为f(1\/e)=-1\/e。(2...

数学。已知函数f(x)=xlnx 求函数f(x)的最小值
求函数的导数，然后导数为0的值就是你所求的值。f‘(x)=lnx+1；f‘(x)=0；x=1\/e

f(x)=xlnx,求f(x)的最小值
解：对函数f(x)=xlnx求导得：f'(x)=lnx+1 令lnx+1=0，x=1\/e 当x>1\/e时，f'(x)>0 当0<x<1\/e时，f'(x)<0 所以f(x)先减后增，最小值为f(1\/e)=-1\/e 如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部...

已知函数f(x)=xlnx
解：(1)对函数f(x)=xlnx求导得：f'(x)=lnx+1 令lnx+1=0,x=1\/e 当x>1\/e时,f'(x)>0 当0<x<1\/e时,f'(x)<0 所以f(x)先减后增，最小值为f(1\/e)=-1\/e (2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax-1 则a≤[f(x)+1]\/x,则a≤[f(x)+1]\/x的最小值 以下求[f(x)+1]...