但看到y的范围中有x，于是能断定y是先被积分的变量，而x是最后积分的。
∫∫_D (x² - y²) dxdy
= ∫(0→π) ∫(0→sinx) (x² - y²) dydx
= ∫(0→π) dx ∫(0→sinx) (x² - y²) dy
= ∫(0→π) [x²y - y³/3] |(0→sinx) dx
= ∫(0→π) [x²(sinx) - (1/3)sin³x] dx
= ∫(0→π) x²sinx dx - (1/3)∫(0→π) sin³x dx
= ∫(0→π) x² d(- cosx) - (1/3)∫(0→π) sin²x d(- cosx)
= [- x²cosx] |(0→π) + ∫(0→π) 2xcosx dx + (1/3)∫(0→π) (1 - cos²x) d(cosx)
= [(- π²)(- 1)] + 2∫(0→π) x d(sinx) + (1/3)[cosx - (1/3)cos³x] |(0→π)
= π² + 2[xsinx] |(0→π) - 2∫(0→π) sinx dx + (1/3)[- 1 - (1/3)(- 1)] - (1/3)[1 - (1/3)(1)]
= π² + 0 - 2[- cosx] |(0→π) - 4/9
= π² + 2(- 1 - 1) - 4/9
= π² - 40/9
楼上说的还真顺摊，lz说的对，要是会做的话都不用上来问了。
如果自己会做，不用读书啦，还建学校干嘛？要教师教授干嘛用？
如果每个问题自己都会解决，那可是天才，世界岂不是没有问题？可有这么完美的事吗？
=π²-2-2
=π²-4
∫<0,π>sin³xdx=∫<0,π>(1-cos²x)sinxdx
=∫<0,π>(cos²x-1)d(cosx)
=(cos³x/3-cosx)│<0,π>
=-1/3+1-1/3+1
=4/3
∴∫∫<D>(x²-y²)dxdy=∫<0,π>dx∫<0,sinx>(x²-y²)dy
=∫<0,π>(x²sinx-sin³x/3)dx
=∫<0,π>x²sinxdx-(1/3)∫<0,π>sin³xdx
=(π²-4)-(1/3)(4/3)
=π²-40/9。
求二重积分∫∫(x^2-y^2)dxdy,D为0≤y≤sinx,0≤x≤π所围成的区域...
但看到y的范围中有x，于是能断定y是先被积分的变量，而x是最后积分的。∫∫_D (x² - y²) dxdy = ∫(0→π) ∫(0→sinx) (x² - y²) dydx = ∫(0→π) dx ∫(0→sinx) (x² - y²) dy = ∫(0→π) [x²y - y³\/3] ...
∫∫(x^2-y^2)dQ,其中D:0≦y≦sinx,0≦x≦pai,画出积分区域并计算二重...
∫∫(x^2-y^2)dQ,其中D:0≦y≦sinx,0≦x≦pai,画出积分区域并计算二重积分 我来答 1个回答 #热议# 电视剧《王牌部队》有哪些槽点?zzyohyes 2015-05-28 · TA获得超过537个赞 知道小有建树答主 回答量:595 采纳率:0% 帮助的人:576万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答由...
二重积分计算∫∫(x^2-y^2)dxdy D是闭区域0<=y<=sinx 0<=x<=π
∫∫(x^2-y^2)dxdy =∫[0,π]dx∫[0,sinx](x^2-y^2)dy =∫[0,π](x^2y-1\/3y^3)|[0,sinx]dx =∫[0,π](x^2sinx-1\/3(sinx)^3)dx =∫(x^2sinx-1\/3(sinx)^3)dx =-x^2cosx+2xsinx+2cosx-∫1\/3(sinx)^3dx =-x^2cosx+2xsinx+2cosx-∫1\/3(sinx)(1-(co...
求解:计算二重积分∫∫D(x^2-y^2)dσ,D:0≤x≤1,0≤y≤1
∫∫D(x^2-y^2)dσ = ∫(∫x^2*dx)*dy - ∫(∫y^2*dy)*dx 里层的积分不包括外层的积分变量，完全是独立的，只需积出一个来然后再乘以外层的区间长度即可 但这题根本不用积出来，你看x和y在两个积分式中的关系是完全对称的，显然两个积分的值相等，最终结果就是0 ...
计算二重积分∫∫x^2ysin (xy^2)dxdy D: 0≤x≤π\/2,0≤y≤2,
如图所示
求x^2-y^2二重积分,D:0≤x≤π,0≤y≤sin x
如图
用极坐标法计算二重积分∫∫x^2\/y^2dxdy D:x=2,y=x,xy=1所围成的...
简单分析一下，答案如图所示
计算下列二重积分:∫∫D(x^2-y^2)dxdy,其中D:0≤y≤sinx,0≤x≤π
原式=∫<0,π>dx∫<0,sinx>(x²-y²)dy =∫<0,π>(x²sinx-sin³x\/3)dx =∫<0,π>x²sinxdx-∫<0,π>sin³x\/3dx =(-x²cosx+2xsinx+2cosx)│<0,π>-(cos³x\/3-cosx)│<0,π> =(π²-2-2)-(-1\/3+1-1\/3+1...
计算二重积分∫∫(x^2\/y^2)dxdy,其中D由双曲线xy=1,y=x1,x=2所围成...
简单分析一下，详情如图所示
