利用定积分定义求lim(n→∞)(1/n*[(2n-i)/n]^1/3) i从1到n 求解，需过程

如题所述

考虑函数y=(2-x)^(1/3),在【0，1】连续，∴可积，曲边梯形面积等于定积分值。
插入n-1个分点，把【0，1】等分成n个小区间，取右端点的函数值作为小矩形的面积，即小曲边梯形面积的近似值。S(i)=1/n*(2-i/n)^(1/3) 求和得：S≈∑1/n*(2-i/n)^(1/3)【i=1,n】
求极限：
S=lim(n→∞)∑(1/n*[(2n-i)/n]^1/3))【i=1,n】
=∫[0,1](2-x)^(1/3)dx
=-3/4(2-x)^(4/3)[0,1]
=3/2*2^(1/3)-3/4 ≈1.1399

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