矩阵经过初等变换后不是同一个矩阵。
初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价，但是并不是相同。
运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵，如果等价的话，那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不成立。
两个矩阵相等是指：
1、两个对应矩阵要求同型 (行数与列数相同）
2、两个对应矩阵的对应位置的元素相等
3、两个矩阵的对应分量相同
扩展资料：
矩阵经过初等变换以后主要特征：
矩阵的秩是反映矩阵固有特性的一个重要概念，任何矩阵经过矩阵初等变换后其秩不变。
(1)对矩阵A施行行交换变换，设交换矩阵A中某两行得矩阵B，显然B中的任一子式经过行重新排列必是矩阵A的一个子式，两者之间只可能有符号差别，而是否为零的性质不变，因此进行交换变换后，秩不变。
(2)对矩阵A施行行的倍法变换，，用k¹0乘矩阵A的第I行得矩阵C，C矩阵的子式或是A的子式；或是A的相应子式的k倍，因而任一子式是否为零的性质不变，所以秩不变。
参考资料来源：百度百科-初等变换
参考资料来源：百度百科-等价矩阵
当然不是啦，初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价。
初等变换的流程：
（1）用一非零的数乘以某一方程
（2）把一个方程的倍数加到另一个方程
（3）互换两个方程的位置
于是，将变换（1）、（2）、（3）称为线性方程组的初等变换。
扩展资料：
行列初等变换
相关性质
性质1：行列互换，行列式不变。
性质2：一数乘行列式的一行就相当于这个数乘此行列式。
性质3：如果行列式中有两行相同，那么行列式为0，所谓两行相同，即两行对应的元素都相等。
性质4：如果行列式中，两行成比例，那么该行列式为0。
性质5：把一行的倍数加到另一行，行列式不变。
性质6：对换行列式中两行的位置，行列式反号。
初等变换
以下为行列式的初等变换：
1）换行变换：交换两行（列）。
2）倍法变换：将行列式的某一行（列）的所有元素同乘以数k。
3）消法变换：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一个数k并加到另一行（列）的对应元素上。
基于行列式的基本性质，对行列式作初等变换，有如下特征：
换法变换的行列式要变号；倍法变换的行列式要变k倍；消法变换的行列式不变。求解行列式的值时可以同时使用初等行变换和初等列变换。
参考资料来源：百度百科--矩阵
参考资料来源：百度百科--初等变换
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矩阵经过初等变换后是否还是同个矩阵
矩阵经过初等变换后不是同一个矩阵。初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价，但是并不是相同。运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成单位阵，如果等价的话，那所有矩阵不都是单位阵了。所以假设不成...
一个矩阵经过初等变换是否与原来矩阵相等?比如单位阵和001 010 100...
一个矩阵经过初等变换与原来矩阵等价，但不能称为相等；比如单位阵和001 010 100。等价，但不是同一个矩阵。
矩阵经过初等变换后等于本身吗
不等于。在矩阵中初等变换除了不改变矩阵的秩，其他所有矩阵的特性都改了，所以矩阵在经过初等变换之后不等于矩阵本身。矩阵是对向量的拓展，一个矩阵表示一组向量，是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。
一个矩阵通过若干次初等变换能得到任意一种同型矩阵吗?
是的,一定不相等,因为如果两个同阶矩阵的秩相同,它们就等价,可以通过初等变换互相转化。这个是逆否命题。
单位矩阵初等行列变换后一样吗?
1. 交换两行（或两列）的位置。2. 将矩阵中的某一行乘以非零常数。3. 将矩阵中的某一列乘以非零常数。这些变换都不会改变矩阵的行列式，而单位矩阵的行列式就是 n。因此，任何对单位矩阵进行初等行列变换得到的矩阵，都仍然是单位矩阵。也就是说，单位矩阵初等行列变换后还是一样的。
矩阵初等变换后为什么还是矩阵?
这是对矩阵做了初等行变换，矩阵的问题本质上是解方程组的问题，对矩阵进行初等行变换，其对应的方程组的最终解是不变的。矩阵中的一行相当于方程组中的一个方程的变量前的系数，你将方程组其中一个方程同乘以一个不为0的常数k就可以明白，这对最终方程组的解是没有作用的，这是矩阵的同解变形的...
为什么矩阵互换两行还是同一个矩阵 而行列式互换两行行列式前面加负号...
矩阵两行互换属于矩阵的初等行变换，变换后的矩阵不是原来的矩阵。两矩阵间用剪头连接。行列式两行互换，根据行列式的性质，可证明前面加一个负号与原行列式相等
矩阵初等变换后行列式需要变号吗?
行列式需要变号，矩阵不需要，因为对矩阵实施初等变换后，得到的矩阵不是原来的矩阵，但矩阵的秩不会变。矩阵不是数，是阵。阵，无所谓正负，无所谓符号。行列式，是数，面积。是体积。有方向，所以有符号。如安培的右手。首先，矩阵没有符号这一说法，说的是行列式。矩阵是没有值的，矩阵就是一个...
矩阵初等变换的结果是什么?
因为矩阵的某一行乘以一个非零数是做初等变换，得到一个新的矩阵，初等变换不改变矩阵的秩，得到的新矩阵和原矩阵等价。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵...
矩阵相似的定义是什么?
简单地讲就是一个矩阵可以经过初等行列变换后变成另一个矩阵，这两个矩阵是相似的（不是严格定义），其次，按照书本定义，可以按照上面的说法来理解。在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出...
