在卓里奇的《数学分析》中，有下面一个问题，麻烦朋友们帮忙看下~

正在看卓里奇数分的第一章有关函数的内容：
如果对X中的任何元素x1，x2，有
(f(x1)=f(x2))) → (x1=x2)
即不同元素有不同的像，就说f是单射(或嵌入，内射)

我没有太理解，请问x1和x2既然已经都是集合X中的任意性元素了，那为何当x1=x2时，有f(x1)=f(x2)，则是”不同元素有不同的像“呢？x1，x2代表的难道不是两个不同的元素吗？换句话说，不同的元素相等时，有相同的像(其实也就是函数值)，这么一来怎么还会有不同的像呢？

或许问题问的有些含糊，但没办法以我现在的理解能力只能把自己的疑问点这样说了，希望高人们或者曾看过卓里奇数分的前辈们可以给予指点~
非常感谢…………此处省略10^1000个字！

谢谢，但是我的数分书上写的却是“不同元素有不同的像，就说f是单射(或嵌入，内射)” 。另外还有，我就是不太理解，f(x1)和f(x2)难道不是指两个相同的像吗？同时x1和x2不是也代表两个不同的元素吗？虽然可以有x1=x2(根据元素的任意性)，f(x1)=f(x2)，但是如果这种说法成立的话，不就和原叙述中的“即不同元素有不同的像，就说f是单射(或嵌入，内射)”相矛盾了吗？

我不明白你为什么还不理解其中文字的意思，其实说的已十分明了：
不同元素有不同的像———x1、x2不同则f(x1)、f(x2)必不同；反之亦然
相同元素有相同的像———x1、x2相同（实为同一元素）则f(x1)、f(x2)必相同（实为同一映象）；反之亦然；
x1、x2可能是代表不同元素，也可能代表同一元素，与单射(或嵌入，内射)的定义不矛盾（与定义沾不上边）。

谢谢，其实，我已经理解上面所说的中文意思了，只不过就表达式来说f(x1)=f(x2)→ (x1=x2)代表的，我认为是你所说的“相同元素有相同的像 x1、x2相同（实为同一元素）则f(x1)、f(x2)必相同（实为同一映象）”这句话，也只是这句话。但就“不同元素有不同的像 x1、x2不同则f(x1)、f(x2)必不同；”这个中文意义，我总感觉不能用f(x1)=f(x2)→ (x1=x2)来表达，而应该用f(x1)≠f(x2)→ (x1≠x2)来刻画，但不巧的是书中并没有提到这个

如果不能由f(x1)=f(x2)推得→ (x1=x2)，那就不是“单射”——不一一对应了。