解题过程如下：
∫[1/(1+sin²x)]dx=∫[1/(sin²x+cos²x+sin²x)]dx
=∫[1/(cos²x+2sin²x)]dx
=∫[1/(1+2tan²x)]*(1/cos²x)dx
=∫[1/(1+2tan²x)]dtanx
=(1/根号2)∫[1/(1+2tan²x)]d((根号2)*tanx)
=(1/根号2)arctan((根号2)tanx)+C（C为任意常数）
用到结论：
常用的不定积分：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c
15）∫1/√(a^2-x^2) dx=(1/a)*arcsin(x/a)+c
16) ∫sec^2 x dx=tanx+c;
17) ∫shx dx=chx+c;
18) ∫chx dx=shx+c;
19) ∫thx dx=ln(chx)+c
扩展资料：
①cos²x+sin²x=1
②tanx=sinx/cosx
③换元法：
换元法是指引入一个或几个新的变量代替原来的某些变量(或代数式)，对新的变量求出结果之后，返回去求原变量的结果.换元法通过引入新的元素将分散的条件联系起来，或者把隐含的条件显示出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的问题.其理论根据是等量代换。
参考资料：百度百科-三角函数
转换方法：
