求((tanx)^2)*(secx)的不定积分

如题所述

解:
∫((tanx)^2)*(secx)dx
=∫tanx(secx)'dx
=tanxsecx-∫(secx)^3dx
=tanxsecx-∫(secx)dtanx
=tanxsecx-∫根号(1+(tanx)^2)dtanx
=tanxsecx-(tanxsecx/2)+1/2ln(tanx+secx)

=tanxsecx/2+1/2ln(tanx+secx)+C追问

∫根号(1+(tanx)^2)dtanx怎么算下去，可不可以再详细一点~我没看懂后面T^T

追答

∫根号(1+(tanx)^2)dtanx

=∫secxdtanx
=secxtanx-∫tanxdsecx
=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx
=secxtanx-∫secx((secx)^2-1)dx
=secxtanx-∫(secx)^3+∫secxdx
=secxtanx+ln|secx+tanx|-∫(secx)^3dx
所以∫(secx)^3dx=(1/2)(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C

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