循环小数的问题中,最著名的是0.999…是否等于1的问题[1]代数方法为:
证明:
假设X=0.999...
∵ 10X = 9.999... 0.999...
即 9x = 9
∴ x = 1
以上的推理过程都是比较严密的,并不是所谓0.3=1/3而0.9<1(这个才是最高级的证明,大家都要学会这种紧扣定义的证明方法,而不是这个看似严谨,其实缺乏严谨的证明)。在我们所使用的数学中, 0.9(9循环)=1。
还可以利用计算的数值的结果证明。但是需要微积分。故略。可以查看李长白数学网的有关文章。
以上方法严格讲都是有缺陷的,真正的方法如下:
依照循环小数定义:
如1/3 在进行除法运算的时候,
在用三除的时候余下的一位为1,这样继续进行下去的时候,根据归纳可知,这个小数后面会有无数个3,而且都 是三,所以1/3 = 0.3 3循环
然后我们看0.9 9循环
我们用1/1来进行计算,不同的是,我们不要一次将1除尽,我们直接退位进行计算
第一步就是得0.9余0.1,这个没有问题,也不违反任何运算规则,
通过这样的方式计算,可以得出1/1通过除法运算的时候可以表示为0.9 9循环
即0.9 9循环等于1
证毕
没有用到极限(根本和循环小数无关的),和循环小数运算法则!
只用了分数除法,和循环小数定义!
追问那书上是怎么规定的?0.999......=1 还是不等?
追答一般都是以证明题存在的~