问一道超级BT的数学题 求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>2 n属于N*
问一道超级BT的数学题
求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+…………+(lnn)^2>(n-1)^4/4n^3 n>2 n属于N*
下面用单调性证明
考察函数f(x)=lnx-x+1,(x>1),其导数f'(x)=(1-x)/x<0,这样f(x)在x>1上单调减少
又 f(x)可在x=1处连续,故f(x)>f(1)=0,这样就得到了lnx<x-1,x>1
这里取n^2(>1)替换x便得到lnn^2<n^2-1
两边同时除以n^2得到(lnn^2)/n^2<1-1/n^2<1-1/[n(n+1)]=1-[1/n-1/(n+1)]
即 (lnn^2)/n^2<1-[1/n-1/(n+1)]
累加取n from 2 to n 得
2ln2/2^2+2ln3/3^2+...+2lnn/n^2 <(n-1)-(1/2-1/(n+1))=(2n^2-n-1)/[2(n+1)]
两边除以2即得ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.....+lnn/n^2<(2n^2-n-1)/[4(n+1)]< (2n^2-n+1)/[4(n+1)]
问一道超级BT的数学题 求证 (ln1)^2 +(ln2)^2+………+(lnn)^2>(n-1...
即 (lnn^2)\/n^2<1-[1\/n-1\/(n+1)]累加取n from 2 to n 得 2ln2\/2^2+2ln3\/3^2+...+2lnn\/n^2 <(n-1)-(1\/2-1\/(n+1))=(2n^2-n-1)\/[2(n+1)]两边除以2即得ln1\/1^2+ln2\/2^2+ln3\/3^2+...+lnn\/n^2<(2n^2-n-1)\/[4(n+1)]< (2n^2-n+1)\/[4...
ln1^2+ln2^2+...+ln2n^2=?
原式=2（ln1+ln2+ln4+ln6+ln8+...ln2n）=2(ln1+ln2+ln2+ln2+ln2+ln3+ln2+ln4+...ln2+lnn)=2nln2+lnn!
ln(n-1)!=ln2+...+ln(n-1)<∫(n,0)lnxdx<ln1+ln2+...+lnn=lnn!根据积分...
这图不是显然么。。。把每个x带进去 y 不就是 ln2 ln3...话说楼主你是哪里不明白？抱歉，刚刚我看错了。。。原来是（0，+00） 那我就不知道了。。
...3^2+ln(4^2)\/4^2+...ln(n^2)\/n^2<(2n^2-n-1)\/2(n+1) 高中理科数学...
两边同除2，：(ln2)\/(2^2)+(ln3)\/(3^2)+(ln4)\/(4^2)+……+(lnn)\/(n^2）＜（2n^2-n-1)\/4(n+1)成立
n∈N*,求证ln(1\/2²+1\/3²+1\/4²+...+1\/n²)<0
首先ln里面的那部分随N增大而增大，且当N趋于无穷时 里面值为π\/6-1<1，所以总体值小于0
求证对任意正整数N 2\/1^2+3\/2^2+……+(n+1)\/n^2>ln(n+1)
x+1)＜x 在不等式中取x为1\/n，有当1\/n＞0时ln(1\/n+1)＜1\/n，即n＞0时1\/n＞ln(n+1)-lnn 所以2\/1^2+3\/2^2+……+(n+1)\/n^2＞1\/1^2+2\/2^2+...+n\/n^2=1+1\/2+...+1\/n＞ln2-ln1+ln3-ln2+...+ln(n+1)-lnn=ln(n+1)-ln1=ln(n+1)原不等式得证 ...
...+1\/x。(1)求函数的单调区间和极值;(2)求证对于任何正整数n>2...
(2)由（1）已证，当n＞2时，f(n)单调递增 ∵1\/2lnx+1\/x＞f(x)min=f(2)=1\/2 ln2+1\/2 ∴lnx+2\/x＞ ln2+1 ∴ 2（1+1\/2+1\/3+……+1\/n）+ln1+ln2+ln3+……+lnn =(2\/1+ln1)+(2\/2+ln2)+(2\/3+ln3)+...(2\/n+lnn) ＞n(ln2+1)=n (lne+ln2)=ln(2e)^...
...\/4+(ln9)\/9+...+(ln n^2)\/n^2<(2n^2-n-1)\/(2n+2)
左边变成：(ln1\/4)\/4+(ln1\/9)\/9+...+(ln1\/ n^2)\/n^2 令f(x)=xlnx 则f(x)\/x=lnx单调增加，所以 (ln1\/4)\/4+(ln1\/9)\/9+...+(ln1\/ n^2)\/n^2>(1\/4+1\/9+...+1\/n^2)ln(1\/4+1\/9+...+1\/n^2)又 1\/n(n+1)<1\/n^2<1\/n(n-1)(1\/4+1\/9+...+1\/...
ln1\/2+ln1\/3+ln1\/4+...+ln1\/n<ln n (f n=(1-n)\/n+ln n) 求证!
见图
求极限两个问题。limx→正无穷 (ln1+ln2+...+lnx)\/x 等于多少?可以用洛...
从n>=3开始，很容易证明lnn\/n是递减的。所以ln1\/1+ln2\/2+ln3\/3+...+lnn\/n >ln1\/1+ln2\/2+∫(3->4) (lnx\/x)dx+∫(4->5) (lnx\/x)dx+...+∫(n->n+1) (lnx\/x)dx =ln1\/1+ln2\/2+∫(3->n+1) (lnx\/x)dx =ln1\/1+ln2\/2+{(lnx)^2\/2 |(3->n+1)} =...
