定积分问题

d（∫0→π cos^3x=

答案是0，请问这是怎么出来的，有点不太理解。。

求定积分：【0，π】∫cos³xdx
解：原式=【0，π】∫cos²xd(sinx)=【0，π】[cos²xsinx-∫sinxd(cos²x)]
=【0，π】[cos²xsinx+2∫sin²xcosxdx]=【0，π】[cos²xsinx+2∫sin²xd(sinx)]
=【0，π】[cos²xsinx+(2/3)sin³x]=0
【从被积函数f(x)=cos³x在区间[0，π]上的图像也可看出此定积分为0；其图像关于点(π/2，0)
中心对称，在[0，π/2]上图像的面积为正，在[π/2，π]上图像的面积为负，且二者的绝对值相
等，故其代数和为零】

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