求定积分∫x^2*e^(-π/2)dx,上限为2,下限-2，题目要求用分部积分法求解。

你好

∫ x²e＾x/2dx
= 2 ∫ x²d（e＾x/2）
=2x²e＾x/2-2 ∫2x*e＾x/2dx
=2x²e＾x/2-8∫xd（e＾x/2）
=2x²e＾x/2-8[xe＾x/2- ∫e＾x/2dx]
=2x²e＾x/2-8xe＾x/2+16e＾x/2│-2到2
=（8e-16e+16e）-[8e＾（-1）+16e＾（-1）+16e＾（-1）]
=8e-40/e

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=2/3*2^3/e^(π/2)=16/(3*e^(π/2)。这个不需要分部积分啊，e^(π/2)是常数么追问

我也觉得奇怪，可能是题目出错了，后面的答案确实是上面两位给的答案

追答

可能被积函数是x^2e^(-x/2)吧